[2008年] 曲线y=(x一5)x3的拐点坐标为________．

admin2019-04-05 49

问题 [2008年] 曲线y=(x一5)x³的拐点坐标为________．

选项

答案利用二阶导数y″的符号判别．为此求出y″(x)=0的实根或二阶导数不存在的点，检查f″(x)在这些点上左、右两侧的符号．当两侧符号相反时，该点为拐点；当两侧符号相同时，该点不是拐点．解一 y=[*]处处连续，又y′=[*](x≠0)， y″=[*](1+x) (x≠0)． ① 由于在x=－1两侧y″异号，故点(一1，一6)是曲线y的拐点．而x=0时为y的导数不存在的点，但在其左、右两侧不改变符号，故(0，0)不是曲线y的拐点．因此所求拐点坐标为(一1，一6)．解二 y=x^5/3一5x^2/3处处连续．根据解一中的式①，将x与y″的关系列成下表判别． [*] 由上表易看出拐点为(一1，－6)，而二阶导数不存在的点(0，0)不是拐点．

解析

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考研数学二

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