[2008年] 曲线y=(x一5)x3的拐点坐标为________.

admin2019-04-05  35

问题 [2008年]  曲线y=(x一5)x3的拐点坐标为________.

选项

答案 利用二阶导数y″的符号判别.为此求出y″(x)=0的实根或二阶导数不存在的点,检查f″(x)在这些点上左、右两侧的符号.当两侧符号相反时,该点为拐点;当两侧符号相同时,该点不是拐点. 解一 y=[*]处处连续,又y′=[*](x≠0), y″=[*](1+x) (x≠0). ① 由于在x=-1两侧y″异号,故点(一1,一6)是曲线y的拐点.而x=0时为y的导数不存在的点,但在其左、右两侧不改变符号,故(0,0)不是曲线y的拐点.因此所求拐点坐标为(一1,一6). 解二 y=x5/3一5x2/3处处连续.根据解一中的式①,将x与y″的关系列成下表判别. [*] 由上表易看出拐点为(一1,-6),而二阶导数不存在的点(0,0)不是拐点.

解析
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