设A= (1)问k为何值时A可相似对角化? (2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

admin2021-11-09 42

问题设A=

(1)问k为何值时A可相似对角化?
(2)此时作可逆矩阵U，使得U^-1AU是对角矩阵．

选项

答案(1)求A的特征值：｜λE-A｜=[*]=(λ-1)(λ+1)²．于是A的特征值为1(一重)和-1(二重)．要使A可对角化，只需看特征值-1．要满足3-r(A+E)=2，即r(A+E)=1， [*] 得k=0， [*] (2)求属于-1的两个线性无关的特征向量，即求(A+E)X=0的基础解系： [*] 得(A+E)X=0的同解方程组 2x₁+x₂-x₃=0 得基础解系η₁=(1，0，2)^T，η₂=(0，1，1)^T．求属于1的一个特征向量，即求(A-E)X=0的一个非零解： [*] 得(A-E)X=0的同解方程组 [*] 得解η₃=(1，0，1)^T．令U=(η₁，η₂，η₃)，则 U^-1AU=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sSy4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k﹥0),对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,...),证明：存在且满足方程f(x)=x.
就k的不同取值情况，确定方程x3-3x+k=0的根的个数。
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+.....+anln(1+nx)，其中a1,a2,....an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明：|a1+2a2+....+nan|≤1.
设函数f(x)满足xf’（x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴（x≥0)所围成的平面图形为D。若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x).
微分方程的通解为__________.
设函数f(x)（x≥0)可微，且f(x)﹥0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a﹥1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为.若f(1)=.求f(x)的极值。
设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0,5，32.求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。
设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()
微分方程y"－3y’+2y=2ex满足=1的特解为________．

随机试题

只要公民、法人或者其他组织有违反行政管理秩序的行为，行政机关就应当依法给予行政处罚，无须查明事实。（）
朗香教堂是建于______的现代建筑之一。
Shopperswhocarefullyplantheirvisittothegrocerystorecansavemoneyontheirgrocerybills.Shoppingwhennot【C1】______,
A．凝固性坏死B．干酪样坏死C．液化性坏死D．溶解坏死E．脂肪坏死Ⅲ期梅毒发生的坏死属于
放牧牛在误食喷洒农药的牧草后突然发病，主要表现为流涎，腹泻，腹痛，尿频，瞳孔缩小，胃肠蠕动音增强，治疗本病应使用的药物是
胃癌最常见的转移途径是()
既能化湿行气，又能理气安胎的药物是()
()可以根据市场风险状况改变执行大户报告的持仓界限。
《未成年人保护法》规定，为了使未成年人能够健康成长，需要得到()。
[*]

最新回复(0)

设A= (1)问k为何值时A可相似对角化? (2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

考研数学二

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k﹥0),对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,...),证明：存在且满足方程f(x)=x.

就k的不同取值情况，确定方程x3-3x+k=0的根的个数。

设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+.....+anln(1+nx)，其中a1,a2,....an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明：|a1+2a2+....+nan|≤1.

设函数f(x)满足xf’（x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴（x≥0)所围成的平面图形为D。若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x).

微分方程的通解为__________.

设函数f(x)（x≥0)可微，且f(x)﹥0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a﹥1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为.若f(1)=.求f(x)的极值。

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0,5，32.求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。

设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I1＝∫0π/2f(x)sinxdx，I2＝∫0π/2f(x)cosxdx，I3＝∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()

微分方程y"－3y’+2y=2ex满足=1的特解为________．

只要公民、法人或者其他组织有违反行政管理秩序的行为，行政机关就应当依法给予行政处罚，无须查明事实。（）

朗香教堂是建于______的现代建筑之一。

Shopperswhocarefullyplantheirvisittothegrocerystorecansavemoneyontheirgrocerybills.Shoppingwhennot【C1】______,

A．凝固性坏死B．干酪样坏死C．液化性坏死D．溶解坏死E．脂肪坏死Ⅲ期梅毒发生的坏死属于

放牧牛在误食喷洒农药的牧草后突然发病，主要表现为流涎，腹泻，腹痛，尿频，瞳孔缩小，胃肠蠕动音增强，治疗本病应使用的药物是

胃癌最常见的转移途径是()

既能化湿行气，又能理气安胎的药物是()

()可以根据市场风险状况改变执行大户报告的持仓界限。

《未成年人保护法》规定，为了使未成年人能够健康成长，需要得到()。

[*]