2. 考研
  3. 设A= (1)问k为何值时A可相似对角化? (2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

设A= (1)问k为何值时A可相似对角化? (2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

admin2021-11-09  58
问题 设A=
(1)问k为何值时A可相似对角化?
(2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．
选项
答案(1)求A的特征值： ｜λE-A｜=[*]=(λ-1)(λ+1)2． 于是A的特征值为1(一重)和-1(二重)． 要使A可对角化，只需看特征值-1．要满足3-r(A+E)=2，即r(A+E)=1， [*] 得k=0， [*] (2)求属于-1的两个线性无关的特征向量，即求(A+E)X=0的基础解系： [*] 得(A+E)X=0的同解方程组 2x1+x2-x3=0 得基础解系η1=(1，0，2)T，η2=(0，1，1)T． 求属于1的一个特征向量，即求(A-E)X=0的一个非零解： [*] 得(A-E)X=0的同解方程组 [*] 得解η3=(1，0，1)T． 令U=(η1，η2，η3)，则 U-1AU=[*]
解析
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考研数学二

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