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[2018年] 差方程△2yx-yx=5的通解为_________.
[2018年] 差方程△2yx-yx=5的通解为_________.
admin
2019-03-30
122
问题
[2018年] 差方程△
2
y
x
-y
x
=5的通解为_________.
选项
答案
y
x
=C·2
x
-5
解析
△
2
Y
x
=△(△y
x
)=△y
x+1
-△y
x
=(y
x+2
-y
x+1
)-(y
x+1
-y
x
)=y
+2
-2y
x+1
+y
x
,
所以原方程可化为
y
x+2
-2y
x+1
=5.
易知,对应齐次方程y
x+2
-2y
x+1
=0的通解为y
x
=C·2
x
.
设原方程的特解为y
x
*
=A,代入原方程中得A=-5,所以原方程的通解为
y
x
=C·2
x
-5.
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考研数学三
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