2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f’’(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明： ｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f’’(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明： ｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

admin2018-05-22  27
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f’’(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：
｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．
选项
答案由泰勒公式得 f(0)=f(x)-f’(x)x+[*]f’’(ξ1)x2，ξ1∈(0，x)， f(1)=f(x)+f’(x)(1-x)+[*]f’’(ξ2)(1-x)2，ξ2∈(x，1)， 两式相减，得f’(x)=[*]f’’(ξ1)x2-[*]f’’(ξ2)(1-x)2． 两边取绝对值，再由｜f’’(x)｜≤1，得 ｜f’(x)｜≤[*][x2+(1-x)2]=[*]
解析
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考研数学二

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