设f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx．

admin2018-05-25 71

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(2x－t)dt=

arctanx²，f(1)=1，求∫₁²f(x)dx．

选项

答案[*]

解析由∫₀^xtf(2x－t)dt

∫_x^2x(2x－u)f(u)(－du)
=∫_x^2x(2x－u)f(u)du=2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)du
得2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)du=

arctanx²，等式两边对x求导得
2∫_x^2xf(u)du+2x[2f(2x)－f(x)]－4xf(2x)+xf(x)=

整理得
2∫_x^2xfud(u)－xf(x)=

取x=1得2∫₁²f(u)du－f(1)=

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ssW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设=1，且fˊˊ(x)＞0．证明：f(x)＞x．
求极限
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt∫abg(t)dt．证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．
设f(x)=(1)将f(x)展开为x的幂级数；(2)分别判断级数的敛散性．
设随机变量U在[－2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y)]．
设随机变量服从几何分布，其分布律为P｛X=k｝=(1－P)k－1p，0＜p＜1，k=1，2，…，求EX与DX．
设随机变量X与Y的分布律为且相关系数，则(X，Y)的分布律为_________．
设φ(x)=∫0x(x一t)2f(t)dt，求φ"’(x)，其中f(x)为连续函数．
设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表出，则下列命题正确的是

随机试题

下列属于肺炎症状的是()
在其他条件相等的情况下，往往一个学习材料两端的项目学习快、记得牢，而中间部分总是学的慢、记得差些。可用于解释这种知识遗忘的理论是()。
有外伤史，超声检查见玻璃体内出现中等强度的带状回声，形态不规则，边界不清晰。彩色多普勒见带状回声上无血流信号，首先考虑下列哪种疾病
男性，45岁，2小时前无明显诱因黑便，随即感头昏，心悸，曾一度晕厥，体查：P124次/分，BP10/8kPa(75/60mmHg)腹平软，剑突下轻压痛，肠鸣音活跃，此时最首要的措施是
患者，男性，40岁，扩张型心肌病、心功能Ⅳ级。长期接受地高辛、氢氯噻嗪、卡托普利治疗，再次出现畏食、乏力、腹胀、心慌等症状，心电图见明显U波。正确的处理措施是()。
供热管道热水热网可分为高温热水热网和低温热水热网。其中，高温热水热网的温度为大于()℃。
根据下列资料，回答下列问题。日利用率：飞机在一日内平均提供的生产飞行小时数。客座率：承运的旅客数量与飞机可提供的座位数之比。2015年，飞机日利用率最高和客座率最高的月份之间相隔()个月。
Thisgraveeventdidnot______thepersonalcrisisbetweenthem.
那一天,我到家门口时,忽然(1)到一股香味儿,开门一看,原来是在城里打(2)的妹妹回来了,她正给我做饭呢。吃过晚饭,她给我讲了许多城里的(3)鲜事,还劝我过完年一块儿去。(2)
ManypeoplewonderwhysomemenwanttoliveonthemoonItis【C1】______notthekindofplacewheremostmenwouldchoosetoliv

最新回复(0)

设f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx．

考研数学三

设=1，且fˊˊ(x)＞0．证明：f(x)＞x．

求极限

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt∫abg(t)dt．证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

设f(x)=(1)将f(x)展开为x的幂级数；(2)分别判断级数的敛散性．

设随机变量U在[－2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y)]．

设随机变量服从几何分布，其分布律为P｛X=k｝=(1－P)k－1p，0＜p＜1，k=1，2，…，求EX与DX．

设随机变量X与Y的分布律为且相关系数，则(X，Y)的分布律为_________．

设φ(x)=∫0x(x一t)2f(t)dt，求φ"’(x)，其中f(x)为连续函数．

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表出，则下列命题正确的是

下列属于肺炎症状的是()

在其他条件相等的情况下，往往一个学习材料两端的项目学习快、记得牢，而中间部分总是学的慢、记得差些。可用于解释这种知识遗忘的理论是()。

有外伤史，超声检查见玻璃体内出现中等强度的带状回声，形态不规则，边界不清晰。彩色多普勒见带状回声上无血流信号，首先考虑下列哪种疾病

男性，45岁，2小时前无明显诱因黑便，随即感头昏，心悸，曾一度晕厥，体查：P124次/分，BP10/8kPa(75/60mmHg)腹平软，剑突下轻压痛，肠鸣音活跃，此时最首要的措施是

患者，男性，40岁，扩张型心肌病、心功能Ⅳ级。长期接受地高辛、氢氯噻嗪、卡托普利治疗，再次出现畏食、乏力、腹胀、心慌等症状，心电图见明显U波。正确的处理措施是()。

供热管道热水热网可分为高温热水热网和低温热水热网。其中，高温热水热网的温度为大于()℃。

根据下列资料，回答下列问题。日利用率：飞机在一日内平均提供的生产飞行小时数。客座率：承运的旅客数量与飞机可提供的座位数之比。2015年，飞机日利用率最高和客座率最高的月份之间相隔()个月。

Thisgraveeventdidnot______thepersonalcrisisbetweenthem.

那一天,我到家门口时,忽然(1)到一股香味儿,开门一看,原来是在城里打(2)的妹妹回来了,她正给我做饭呢。吃过晚饭,她给我讲了许多城里的(3)鲜事,还劝我过完年一块儿去。(2)

ManypeoplewonderwhysomemenwanttoliveonthemoonItis【C1】______notthekindofplacewheremostmenwouldchoosetoliv