设f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx．

admin2018-05-25 46

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(2x－t)dt=

arctanx²，f(1)=1，求∫₁²f(x)dx．

选项

答案[*]

解析由∫₀^xtf(2x－t)dt

∫_x^2x(2x－u)f(u)(－du)
=∫_x^2x(2x－u)f(u)du=2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)du
得2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)du=

arctanx²，等式两边对x求导得
2∫_x^2xf(u)du+2x[2f(2x)－f(x)]－4xf(2x)+xf(x)=

整理得
2∫_x^2xfud(u)－xf(x)=

取x=1得2∫₁²f(u)du－f(1)=

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ssW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设a＜b，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．
设函数fˊ(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0．证明：
设an=，n=1，2…．证明：级数收敛，并求其和．
将函数f(x)=展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．
顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?
设随机变量x与y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量Z=的概率密度为________．
设f(x)=，求f(x)的间断点，并判断其类型．
设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中P=（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A—E恒可逆。上述命题中，正确的个数为（）
设f（x）在x=0处连续，且则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为________．

随机试题

库肯勃瘤的来源是
对合同对方索赔报告的反击和反驳，一般可以从()几个方面进行。
水运工程施工招标对潜在投标人资格审查属于下列情况之一者，资格审查申请文件视为无效()。
当室外消火栓采用低压给水系统时，室外消火栓栓口处的水压从室外设计地面算起不应小于()。
外汇是指下列以外币表示的可以用作国际清偿的支付手段和资产，其形式包括()
甲公司属于建筑防水材料行业，是一家集研发、生产、销售、技术咨询和施工服务为一体的专业化建筑防水系统供应商。建筑防水材料是建筑功能材料的重要组成部分，随着国家基础设施建设力度的加大和城镇化速度的加快，其应用领域和市场容量将持续扩大。产业政策方面，国家将逐步完
根据行政复议法及相关规定，下列哪些情形可以申请行政复议?
二叉树的前序、中序和后序遍历法最适合采用(1)来实现。查找树中，由根结点到所有其他结点的路径长度的总和称为(2)，而使上述路径长度总和达到最小的树称为(3)。它一定是(4)。在关于树的几个叙述中，只有(5)是正确的。
A、Fromyuppieclubs.B、IntheseafoodmarketC、Inthesupermarket.D、OntheInternet.D根据“这些吃起来很安全的昆虫能从网上找到和订购”，选D。
ShouldParentsSendTheirKidstoStudyAbroad?1．现在很多家长在孩子还小的时候就送他们到国外读书2．对此人们看法不一3．我认为…

最新回复(0)

设f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx．

考研数学三

设a＜b，证明：[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．

设函数fˊ(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0．证明：

设an=，n=1，2…．证明：级数收敛，并求其和．

将函数f(x)=展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

设随机变量x与y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量Z=的概率密度为________．

设f(x)=，求f(x)的间断点，并判断其类型．

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中P=（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A—E恒可逆。上述命题中，正确的个数为（）

设f（x）在x=0处连续，且则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为________．

库肯勃瘤的来源是

对合同对方索赔报告的反击和反驳，一般可以从()几个方面进行。

水运工程施工招标对潜在投标人资格审查属于下列情况之一者，资格审查申请文件视为无效()。

当室外消火栓采用低压给水系统时，室外消火栓栓口处的水压从室外设计地面算起不应小于()。

外汇是指下列以外币表示的可以用作国际清偿的支付手段和资产，其形式包括()

根据行政复议法及相关规定，下列哪些情形可以申请行政复议?

二叉树的前序、中序和后序遍历法最适合采用(1)来实现。查找树中，由根结点到所有其他结点的路径长度的总和称为(2)，而使上述路径长度总和达到最小的树称为(3)。它一定是(4)。在关于树的几个叙述中，只有(5)是正确的。

A、Fromyuppieclubs.B、IntheseafoodmarketC、Inthesupermarket.D、OntheInternet.D根据“这些吃起来很安全的昆虫能从网上找到和订购”，选D。

ShouldParentsSendTheirKidstoStudyAbroad?1．现在很多家长在孩子还小的时候就送他们到国外读书2．对此人们看法不一3．我认为…