设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x),且有f’(0)=b,其中a,b为非零常数,则( )

admin2019-08-12  29

问题 设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x),且有f(0)=b,其中a,b为非零常数,则(  )

选项 A、f(x)在x=1处不可导。
B、f(x)在x=1处可导,且f(1)=a。
C、f(x)在x=1处可导,且f(1)=b。
D、f(x)在x=1处可导,且f(1)=ab。

答案D

解析 根据题意,令x=0,则f(1)=af(0)。由导数的定义可知,
f(1)=
且由f(0)=b可知,
=b,
=f(1)=ab,应选D。
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