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  3. 设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则( )

设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则( )

admin2019-08-12  76
问题 设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则(  )
选项 A、f(x)在x=1处不可导。
B、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=a。
C、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=b。
D、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=ab。
答案D
解析 根据题意，令x=0，则f(1)=af(0)。由导数的定义可知，
f’(1)=，
且由f’(0)=b可知，
=b，
故=f’(1)=ab，应选D。
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考研数学二

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