首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组(Ⅰ):b1,…,br能由向量组(Ⅱ):α1,…,αs线性表示为 (b1,… ,br)=(a1,… ,as)K, 其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅰ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
设向量组(Ⅰ):b1,…,br能由向量组(Ⅱ):α1,…,αs线性表示为 (b1,… ,br)=(a1,… ,as)K, 其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅰ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
admin
2019-02-26
21
问题
设向量组(Ⅰ):b
1
,…,b
r
能由向量组(Ⅱ):α
1
,…,α
s
线性表示为
(b
1
,… ,b
r
)=(a
1
,… ,a
s
)K,
其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅰ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
选项
答案
必要性:令B=(b
1
,…,b
r
),A=(a
1
,…,a
s
),则有B=AK,由定理 r(B)=r(AK)≤min{r(A),r(K)}, 结合向量组(Ⅰ):b
1
,b
2
,…,b
r
线性无关知r(B)=r,故r(K)≥r。 又因为K为r×S阶矩阵,则有r(K)≤min{r,s}≤r。 综上所述r≤r(K)≤r,即r(K)=r。 充分性:已知r(K)=r,向量组(Ⅱ)线性无关,r(A)=s,因此A的行最简矩阵为[*],存在可逆矩阵P使PA=[*],于是有PB=PAK=[*]。 由矩阵秩的性质 r(B)=r(PB)=[*]=r(K), 即r(B)=r(K)=r,因此向量组(Ⅰ)线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tF04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设正项级数发散,令Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是().
设随机变量X与Y相互独立同分布,其中令U=max{X,Y},V=min{X,Y}.(I)求(U,V)的联合分布;(Ⅱ)求P(U=V);(Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.
设总体X~E(λ),且X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,令则E(S12)=_______.
设曲线г:x=t,y=(0≤t≤1),其线密度ρ=,则曲线的质量为()
设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是
设a>b>c>0,证明
(1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是()
(2013年)已知y1=e3x—xe2x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为y=____________。
(2011年)微分方程y′+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=__________。
设f(x)=∫0xecostdt,求∫0xf(x)cosxdx
随机试题
我国法律允许转让的自然资源权利包括()
设计单池产水量为10000m3/d的斜管沉淀池,进水区净出口面积取38m2,斜管的内切圆直径为25mm,水平倾角为30°,水的黏度取0.01cm2,核算斜管的Fr数为()。
编制人工定额时,应计入工人定额时间的有( )。
税收法律主义也称税收法定主义。下列有关税收法律主义原则的表述中,错误的是()。(2008年)
“长期借款”项目,根据“长期借款”总账科目余额填列。()
有人将社会人口分为“高端人口”与“低端人口”。这种带有明显歧视导向的论调,抹杀的是包括农民工在内的普通劳动者的社会贡献,以及他们的尊严。而承认普通劳动者的尊严实际上是承认()。
我国《刑法》规定,精神病人在()自己行为的时候造成危害结果,经法定程序鉴定确认的,不负刑事责任。
在结构主义盛行的文化背景下,在功利取向为主导的市场经济中,人们缺乏理性向道德妥协的意识,迷信于理性计算,从而使得信仰与道德日渐荒漠化。信仰的缺乏必然造成人无法对生活及生命的意义进行完整解读,缺乏对规则的敬畏,从而导致信仰被理性“杀死”。作者通过这
毛泽东思想是毛泽东的全部思想的总和。
What’sthepurposeofIMF’scallingforthegovernmenttotakefurtheraction?
最新回复
(
0
)