求直线在平面π：x一y+2z—1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

admin2016-01-11 69

问题求直线

在平面π：x一y+2z—1=0上的投影直线L₀的方程，并求L₀绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

选项

答案将L的方程改写为一般方程为[*]则过L的平面束方程为x一y一1+λ(y+z一1)=0，即x+(λ-1)y+λz-(1+λ)=0欲使它与平面π垂直，则1一(λ—1)+2λ=0，从而λ=一2，得到平面束方程中经过L且垂直于π的平面方程为x一3y一2z+1=0，于是投影直线L₀的方程为L₀：[*] 将L₀化为[*]于是L₀绕y轴旋转一周所成曲面的方程为x²+z²=4y²+[*]．即 4x²一17y²+4z²+2y一1=0．

解析

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