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  3. 若x＞-1，证明：当0＜a＜1时，有(1+x)q＜1+ax；当a＜0或a＞1时，有(1+x)a＞1+ax

若x＞-1，证明：当0＜a＜1时，有(1+x)q＜1+ax；当a＜0或a＞1时，有(1+x)a＞1+ax

admin2016-07-22  20
问题 若x＞-1，证明：当0＜a＜1时，有(1+x)q＜1+ax；当a＜0或a＞1时，有(1+x)a＞1+ax
选项
答案令f(x)=(1+x)a则有f’(x)=a(1+x)a-1，f’’(x)=a(a-1)(1+x)a-2， 由f(x)的泰勒展开式f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x2，ξ∈(0，1)，可知当x＞-1，0＜a＜1时，a(a-1)＜0，1+ξ＞0．故[*]＜0，所以f(x)＜f(0)+f’(0)x，即 (1+x)a＜1+ax 同理可证当x＞-1，a＜0或a＞1时，有(1+x)a＞1+ax．
解析
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考研数学一

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