若x＞-1，证明：当0＜a＜1时，有(1+x)q＜1+ax；当a＜0或a＞1时，有(1+x)a＞1+ax

admin2016-07-22 12

问题若x＞-1，证明：当0＜a＜1时，有(1+x)^q＜1+ax；当a＜0或a＞1时，有(1+x)^a＞1+ax

选项

答案令f(x)=(1+x)^a则有f’(x)=a(1+x)^a-1，f’’(x)=a(a-1)(1+x)^a-2，由f(x)的泰勒展开式f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x²，ξ∈(0，1)，可知当x＞-1，0＜a＜1时，a(a-1)＜0，1+ξ＞0．故[*]＜0，所以f(x)＜f(0)+f’(0)x，即 (1+x)^a＜1+ax 同理可证当x＞-1，a＜0或a＞1时，有(1+x)^a＞1+ax．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tcw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设二次型f(x1，x2)＝ax12＋bx22＋4x1x2经过正交变换x＝Qy化为g(y1，y2)＝2y12＋2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B求正交矩阵Q
设y＝y(x)是y’’－6y’＋9y＝e3x满足y(0)＝0，y’(0)＝0的解，求y(x)及y(x)的单调区间和极值
设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域
设∫xx＋f(x)＝tetdt，则a＝________
设f(x)是(－∞，＋∞)内以T(T＞0)为周期的连续函数，且f(－x)＝f(x)证明：∫0nTxf(x)dx＝f(x)dx(n为正整数)；
设A为n×m矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．
假设A是n阶方阵，其秩(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中()．
设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫0cf(x)dx=(1－C)f(c)．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得4/π[f(1)－f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．
已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：求方程化成的新形式；

随机试题

某公司以补贴价格和差异很小的产品攻击另一个同类企业的核心市场，对被攻击公司而言，该公司属于()
求极限
女性，36岁。发热盗汗，腹泻便秘交替2个月就诊。体检：腹部平软，右下腹轻度压痛，未扪及包块，粪检无特殊。若胃肠钡餐检查回盲部有线样征，应考虑何诊断
白化病是由于人体内缺乏
治疗瘀血内结噎膈的主方是
下列属于说明义务的履行主体的是(　　)。
在大自然面前，万物没有优劣之分。达尔文在《物种起源》中提出的进化论，把人类放在了一个很普通的位置上。然而，一直有很多人不愿接受这种观点，而是先人为主地将达尔文的进化论曲解为进步论并加以传播。根据进化论，我们很难预测出一个物种的进化趋势，因为进化的机制包含两
下列对榜样的理解，正确的是()。
A．牙槽嵴组B．水平组C．斜行组D．根间组E．根尖组位于多根牙的根分叉之间，防止牙根向冠方移动的是()。
大部分控件都没有的属性是______。

最新回复(0)

若x＞-1，证明：当0＜a＜1时，有(1+x)q＜1+ax；当a＜0或a＞1时，有(1+x)a＞1+ax

考研数学一

设二次型f(x1，x2)＝ax12＋bx22＋4x1x2经过正交变换x＝Qy化为g(y1，y2)＝2y12＋2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B求正交矩阵Q

设y＝y(x)是y’’－6y’＋9y＝e3x满足y(0)＝0，y’(0)＝0的解，求y(x)及y(x)的单调区间和极值

设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域

设∫xx＋f(x)＝tetdt，则a＝________

设f(x)是(－∞，＋∞)内以T(T＞0)为周期的连续函数，且f(－x)＝f(x)证明：∫0nTxf(x)dx＝f(x)dx(n为正整数)；

设A为n×m矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

假设A是n阶方阵，其秩(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中()．

设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫0cf(x)dx=(1－C)f(c)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得4/π[f(1)－f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：求方程化成的新形式；

某公司以补贴价格和差异很小的产品攻击另一个同类企业的核心市场，对被攻击公司而言，该公司属于()

求极限

女性，36岁。发热盗汗，腹泻便秘交替2个月就诊。体检：腹部平软，右下腹轻度压痛，未扪及包块，粪检无特殊。若胃肠钡餐检查回盲部有线样征，应考虑何诊断

白化病是由于人体内缺乏

治疗瘀血内结噎膈的主方是

下列属于说明义务的履行主体的是( )。

下列对榜样的理解，正确的是()。

A．牙槽嵴组B．水平组C．斜行组D．根间组E．根尖组位于多根牙的根分叉之间，防止牙根向冠方移动的是()。

大部分控件都没有的属性是______。

下列属于说明义务的履行主体的是(　　)。