设A=，求A100．

admin2020-11-13 38

问题设A=

，求A¹⁰⁰．

选项

答案｜λE一A｜=[*]=(λ—1)(λ一5)(λ+5)，因此A的特征值为λ₁=1，λ₂=5，λ₃=一5．当λ₁=1时，解方程(E—A)x=0， E—A=[*]，解得基础解系为α₁=[*]. 当λ₂=5时，解方程(5E—A)x=0， 5E—A=[*]，解得基础解系为α₂=[*] 当λ₃=一5时，解方程(一5E—A)x=0，一5E—A=[*]，解得基础解系为α₃=[*] 令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，因此A=PAP^-1，所以 A¹⁰⁰=PA¹⁰⁰P^-1=[*] [*]

解析

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考研数学三

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