(11)二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为_________.

admin2021-01-19 54

问题 (11)二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+3x₂²+x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃，则f的正惯性指数为_________.

选项

答案2

解析 f的矩阵为A=

，由A的特征方程
｜λE-B｜=

=λ(λ-1)(λ-4)=0
得A的特征值为0，1，4，因此f经正交变换化成的标准形为y₂²+4y₃²，因此f的正惯性指数为2．

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