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(11)二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为_________.
(11)二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为_________.
admin
2021-01-19
79
问题
(11)二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+3x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+2x
2
x
3
,则f的正惯性指数为_________.
选项
答案
2
解析
f的矩阵为A=
,由A的特征方程
|λE-B|=
=λ(λ-1)(λ-4)=0
得A的特征值为0,1,4,因此f经正交变换化成的标准形为y
2
2
+4y
3
2
,因此f的正惯性指数为2.
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考研数学二
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