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  3. (11)二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为_________.

(11)二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为_________.

admin2021-01-19  48
问题 (11)二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为_________.
选项
答案2
解析 f的矩阵为A=，由A的特征方程
｜λE-B｜==λ(λ-1)(λ-4)=0
得A的特征值为0，1，4，因此f经正交变换化成的标准形为y22+4y32，因此f的正惯性指数为2．
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考研数学二

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