求幂级数的收敛域及其和函数．

admin2020-05-02 15

问题求幂级数

的收敛域及其和函数．

选项

答案令[*]则 [*] 因此，当x²＜1，即－1＜x＜1时，幂级数[*]收敛；当x²＞1，即x＞1或x＜－1时，幂级数[*]发散，于是幂级数[*]的收敛半径R=1．当x=±1时，由于[*]故级数[*]发散，所以幂级数[*]的收敛域为(－1．1)．设 [*] 令[*]则s(x)=s₁(x)+s₂(x)．而 [*] 于是 [*] 当x=0时，s₂(x)=2，故[*] 因此，幂级数[*]的和函数[*]

解析

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