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求幂级数的收敛域及其和函数.
求幂级数的收敛域及其和函数.
admin
2020-05-02
32
问题
求幂级数
的收敛域及其和函数.
选项
答案
令[*]则 [*] 因此,当x
2
<1,即-1<x<1时,幂级数[*]收敛;当x
2
>1,即x>1或x<-1时,幂级数[*]发散,于是幂级数[*]的收敛半径R=1. 当x=±1时,由于[*]故级数[*]发散,所以幂级数[*]的收敛域为(-1.1). 设 [*] 令[*]则s(x)=s
1
(x)+s
2
(x).而 [*] 于是 [*] 当x=0时,s
2
(x)=2,故[*] 因此,幂级数[*]的和函数[*]
解析
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考研数学一
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