设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

admin2018-05-21 30

问题设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

选项

答案[*] 等价于∫₀¹f²(x)dx∫₀¹xf(x)dx≥∫₀¹f(xdx∫₀¹xf²(x)dx，等价于∫₀¹f²(x)dx∫₀¹yf(y)dy≥∫₀¹f(x)dx∫₀¹fy²(y)dy，或者 ∫₀¹dx∫₀¹yf(x)f(y)[f(x)－f(y)]dy≥0 令I=∫₀¹dx∫₀¹yf(x)f(y)[f(x)－f(y)]dy，根据对称性，I=∫₀¹dx∫₀¹xf(x)f(y)[f(y)－f(x)]dy， 2I=∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)(y－x)[f(x)－f(y)]dy，因为f(x)＞0且单调减少，所以(y－x)[f(x)－f(y)]≥0，于是2I≥0，或I≥0， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uKr4777K

考研数学一

相关试题推荐

=_________．
设函数f(x)==0，则常数a，b满足()
设区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分I=。
设f(x)，g(x)具有二阶连续导数，且[y2f(x)+2yex+2yg(x)]dx+2[yg(x)+f(x)]dy=0，其中L为平面上任意简单闭曲线．(Ⅰ)求f(x)和g(x)，其中f(0)=g(0)=0；(Ⅱ)计算沿任一条曲线从点(0，0)到点(
设X和Y是任意两个随机变量，若D(X+y)=D(X-Y)，则
设A为m×n矩阵，且r(A)==r＜n，其中若有三个线性无关解，求a，b及方程组的通解
进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值=5．5s，样本标准差s=1．7s．设零件加工时间服从正态分布N(μ，σ2)，求零件加工时间的均值μ及标准差σ的置信水平为0．95的置信区间．
设A为n阶非零矩阵，存在某正整数m，使Am=O，求A的特征值，并证明A不与对角阵相似．
设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平a＝0．05下检验H0：μ＝μ0＝0，H1：μ≠0，如果选取拒绝域R＝{≥c}．(Ⅰ)求C的值；(Ⅱ)若样本观测值的均值
独立投骰子两次，X，Y表示投出的点数，令A=｛X+Y=10｝，B=｛X＞Y｝，则P(A+B)=________．

随机试题

男，42岁。胃溃疡多年，突然出现呕血，出冷汗，面色苍白。诊断为胃溃疡穿孔出血，非手术治疗期间最关键的措施为
个体户某甲因销售货物时屡有短斤少两的现象，工商行政管理局发现后决定对其处以吊销执照的处罚。下列有关该事件的表述中哪些是正确的?()
根据《城乡规划法》的规定，下列关于城市近期建设规划的表述中正确的是()。
监理主要文件中的监理实施细则内容包括(　　)。
成本类科目包括制造费用、生产成本及主营业务成本等科目。()
反映基础货币与货币供应量、信贷总额、政府预算以及国际收支之间的关系及相互影响的是()。
风险损失的范围大小包括：风险可能带来的损失的严重程度、损失的变化幅度和分布情况，损失严重程度的表达方式是________。
监生历事制度
有以下程序：#includemain(){inta=2，b；b=a
A、Heshouldn’thaveapologized.B、Hewillfindabetterwayofapologizing.C、Hecouldn’tfindarightwordtomakeanapology.

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

考研数学一

=_________．

设函数f(x)==0，则常数a，b满足()

设区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分I=。

设f(x)，g(x)具有二阶连续导数，且[y2f(x)+2yex+2yg(x)]dx+2[yg(x)+f(x)]dy=0，其中L为平面上任意简单闭曲线．(Ⅰ)求f(x)和g(x)，其中f(0)=g(0)=0；(Ⅱ)计算沿任一条曲线从点(0，0)到点(

设X和Y是任意两个随机变量，若D(X+y)=D(X-Y)，则

设A为m×n矩阵，且r(A)==r＜n，其中若有三个线性无关解，求a，b及方程组的通解

进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值=5．5s，样本标准差s=1．7s．设零件加工时间服从正态分布N(μ，σ2)，求零件加工时间的均值μ及标准差σ的置信水平为0．95的置信区间．

设A为n阶非零矩阵，存在某正整数m，使Am=O，求A的特征值，并证明A不与对角阵相似．

设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平a＝0．05下检验H0：μ＝μ0＝0，H1：μ≠0，如果选取拒绝域R＝{≥c}．(Ⅰ)求C的值；(Ⅱ)若样本观测值的均值

独立投骰子两次，X，Y表示投出的点数，令A=｛X+Y=10｝，B=｛X＞Y｝，则P(A+B)=________．

男，42岁。胃溃疡多年，突然出现呕血，出冷汗，面色苍白。诊断为胃溃疡穿孔出血，非手术治疗期间最关键的措施为

个体户某甲因销售货物时屡有短斤少两的现象，工商行政管理局发现后决定对其处以吊销执照的处罚。下列有关该事件的表述中哪些是正确的?()

根据《城乡规划法》的规定，下列关于城市近期建设规划的表述中正确的是()。

监理主要文件中的监理实施细则内容包括( )。

成本类科目包括制造费用、生产成本及主营业务成本等科目。()

反映基础货币与货币供应量、信贷总额、政府预算以及国际收支之间的关系及相互影响的是()。

风险损失的范围大小包括：风险可能带来的损失的严重程度、损失的变化幅度和分布情况，损失严重程度的表达方式是________。

监生历事制度

有以下程序：#includemain(){inta=2，b；b=a

A、Heshouldn’thaveapologized.B、Hewillfindabetterwayofapologizing.C、Hecouldn’tfindarightwordtomakeanapology.

监理主要文件中的监理实施细则内容包括(　　)。