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设x1,x2,…,xn来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为其中λ>0,a>0为已知参数。记Y=。 (Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量。
设x1,x2,…,xn来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为其中λ>0,a>0为已知参数。记Y=。 (Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量。
admin
2020-03-15
33
问题
设x
1
,x
2
,…,x
n
来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为
其中λ>0,a>0为已知参数。记Y=
。
(Ⅰ)求λ的矩估计量
和最大似然估计量
;
(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量
。
选项
答案
(Ⅰ)EX[*] 令EX=[*],得λ的矩估计量[*]。 样本的似然函数L(x
1
,x
2
,…,x
n
;λ)= [*], 取对数InL=nInλ-[*],令[*],解得[*],从而λ的最大似然估计量[*]。 (Ⅱ)EY[*] 由于EY是λ的单调函数,根据最大似然估计的不变性,故EY的最大似然估计量为[*]。
解析
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考研数学三
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