设x1，x2，…，xn来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为其中λ＞0，a＞0为已知参数。记Y=。 (Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量。

admin2020-03-15 72

问题设x₁，x₂，…，x_n来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为

其中λ＞0，a＞0为已知参数。记Y=

。
(Ⅰ)求λ的矩估计量

和最大似然估计量

；
(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量

。

选项

答案(Ⅰ)EX[*] 令EX=[*]，得λ的矩估计量[*]。样本的似然函数L(x₁，x₂，…，x_n；λ)= [*]，取对数InL=nInλ-[*]，令[*]，解得[*]，从而λ的最大似然估计量[*]。 (Ⅱ)EY[*] 由于EY是λ的单调函数，根据最大似然估计的不变性，故EY的最大似然估计量为[*]。

解析

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考研数学三

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