某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：一年获利润不少于40 000元的概率β；

admin2018-09-25 51

问题某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：
一年获利润不少于40 000元的概率β；

选项

答案保险公司一年获利润不少于4万元的概率 β=P{12－Y≥4}=P{Y≤8)=[*]≈Ф(2．59)=0．9952．

解析

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考研数学一

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设随机变量X的绝对值不大于1，且P{X=0}=．已知当X≠0时，X在其他取值范围内服从均匀分布，求X的分布函数F(x)．
设随机变量X服从正态分布，其概率密度函数f(x)在x=1处有驻点，且f(1)=1，则X服从分布
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：ξ∈(a，b)使得f(b)－2f(b－a)2f″(ξ)．
设齐次线性方程组的系数矩阵记为A，Mj(j=1，2，…，n)是矩阵A中划去第j列所得到的行列式，证明：如果Mj不全为0，则(M1，一M2，…，(一1)n－1Mn)T．是该方程组的基础解系．
设随机变量(ξ，η)的概率密度为试求(1)(ξ，η)的分布函数；(2)P(η＜)．
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设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；(Ⅱ)求统计量的分布函数。
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞-，
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