设 (1)证明当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

admin2018-09-25 63

问题设

(1)证明当n≥3时，有Aⁿ=A^n－2+A²－E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案(1)用数学归纳法．当n=3时，因 [*] 验证得A³=A+A²－E，成立．假设n－1(n＞3)时成立，即A^n－1=A^n－3+A²－E成立，则 Aⁿ=A.A^n－1=A(A^n－3+A²－E=A^n－2+A³－A =A^n－2+(A+A²－E)－A=A^n－2+A²－E．故Aⁿ=A^n－2+A²－E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²－E=(A⁹⁶+A²－E)+A²－E =A⁹⁶+2(A²－E)=…=A²+49(A²－E) [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ueg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设有级数un，(Ⅰ)若(u2n－1+u2n)=(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛，求证：un收敛．(Ⅱ)设u2n－1=(－1)n－1un收敛．
(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)(x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又=A(=A)，求证：f′+(x0)=A(f′－(x0)=A)．(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／{x0}
证明函数恒等式arctanx=arctan，x∈(－1，1)．
设A是3阶矩阵，如果矩阵A的每行元素之和都为2，则矩阵A必有特征向量___________．
求引力：(Ⅰ)在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为a处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为F=(M为杆的质量)．(Ⅱ)设有以O为心，r为半径，质量为M的均匀圆环，垂直圆面，=b，质点P的质量为m，试导出圆环对P
设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f″(x)＜0((x∈(a，b))，求证：f(x)dx．
设f(x)在点x=a处可导，则=__________．
求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．
(1994年)设求在的值．
(1997年)设则F(x)

随机试题

慢性肺源性心脏病胸部X线所见，下列哪项是错误的
新生儿产热机制主要依靠
属于胃癌最可能的前期疾病是
对放射治疗最敏感的卵巢恶性肿瘤是
某耐火等级为一级的甲醇厂房，2层，每层建筑面积为5000m2，则该建筑每层最少应划分()个防火分区。
教学方法的根本指导思想是()。
设P为椭球面∑：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点∑处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分其中∑1为椭球面∑位于曲线C上方的部分．
Americanstodaydon’tplaceaveryhighvalueonintellect.Ourheroesareathletes,entertainers,andentrepreneurs,notschol
Theloungeisalargeroomwhichcould______ameetingofabout100persons,dependingontheseatingarrangement.
A、 B、 C、 D、 D句意：事实上，我宁愿去旧金山也不愿意呆在洛杉矶。表示“宁愿做……也不愿做……”的搭配为wouldratherdo…thando…。故D项的staying改为stay。

最新回复(0)

设 (1)证明当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

考研数学一

设有级数un，(Ⅰ)若(u2n－1+u2n)=(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛，求证：un收敛．(Ⅱ)设u2n－1=(－1)n－1un收敛．

(Ⅰ)设f(x)在[x0，x0+δ)(x0－δ，x0])连续，在(x0，x0+δ)((x0－δ，x0))可导，又=A(=A)，求证：f′+(x0)=A(f′－(x0)=A)．(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0+δ)连续，在(x0－δ，x0+δ)／{x0}

证明函数恒等式arctanx=arctan，x∈(－1，1)．

设A是3阶矩阵，如果矩阵A的每行元素之和都为2，则矩阵A必有特征向量___________．

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f″(x)＜0((x∈(a，b))，求证：f(x)dx．

设f(x)在点x=a处可导，则=__________．

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

(1994年)设求在的值．

(1997年)设则F(x)

慢性肺源性心脏病胸部X线所见，下列哪项是错误的

新生儿产热机制主要依靠

属于胃癌最可能的前期疾病是

对放射治疗最敏感的卵巢恶性肿瘤是

某耐火等级为一级的甲醇厂房，2层，每层建筑面积为5000m2，则该建筑每层最少应划分()个防火分区。

教学方法的根本指导思想是()。

设P为椭球面∑：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点∑处的切平面与xOy面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲面积分其中∑1为椭球面∑位于曲线C上方的部分．

Americanstodaydon’tplaceaveryhighvalueonintellect.Ourheroesareathletes,entertainers,andentrepreneurs,notschol

Theloungeisalargeroomwhichcould______ameetingofabout100persons,dependingontheseatingarrangement.

A、 B、 C、 D、 D句意：事实上，我宁愿去旧金山也不愿意呆在洛杉矶。表示“宁愿做……也不愿做……”的搭配为wouldratherdo…thando…。故D项的staying改为stay。