2. 考研
  3. 设 (1)证明当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

设 (1)证明当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

admin2018-09-25  40
问题 设

(1)证明当n≥3时，有An=An－2+A2－E；
(2)求A100．
选项
答案(1)用数学归纳法． 当n=3时，因 [*] 验证得A3=A+A2－E，成立． 假设n－1(n＞3)时成立，即An－1=An－3+A2－E成立，则 An=A.An－1=A(An－3+A2－E=An－2+A3－A =An－2+(A+A2－E)－A=An－2+A2－E． 故An=An－2+A2－E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A100=A98+A2－E=(A96+A2－E)+A2－E =A96+2(A2－E)=…=A2+49(A2－E) [*]
解析
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考研数学一

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