设 (1)证明当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

admin2018-09-25 22

问题设

(1)证明当n≥3时，有Aⁿ=A^n－2+A²－E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案(1)用数学归纳法．当n=3时，因 [*] 验证得A³=A+A²－E，成立．假设n－1(n＞3)时成立，即A^n－1=A^n－3+A²－E成立，则 Aⁿ=A.A^n－1=A(A^n－3+A²－E=A^n－2+A³－A =A^n－2+(A+A²－E)－A=A^n－2+A²－E．故Aⁿ=A^n－2+A²－E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²－E=(A⁹⁶+A²－E)+A²－E =A⁹⁶+2(A²－E)=…=A²+49(A²－E) [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ueg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且DXi=1，i=1，…，n，则对任意ε＞0．根据切比雪夫不等式直接可得
将下列函数在指定点展成幂级数：(Ⅰ)f(x)=arcsinx，在x=0处；(Ⅱ)f(x)=lnx，在x=1及x=2处；(Ⅲ)f(x)=，在x=1处．
设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．
设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．
设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为___________．
确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+6ex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．
设Un=(－1)nln(1+)，则级数()．
(02年)设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
下列命题中正确的是()

随机试题

下列不是四肢CT扫描适应证的是
ICU的护士与病人的比例一般为（　　）。
治疗心律失常、心绞痛、肥厚性心肌病应选择()
叉车属于()机械。
贵重物品
下列关于税收原则的表述中正确的是()。
企业将自行建造的房地产达到预定可使用状态时开始自用，之后改为对外出租，应当在该房地产达到预定可使用状态时确认为投资性房地产。()
教师聘任制度
制定和通过了彻底实行土地改革的《中国土地法大纲》的会议是()
Mr.Mortongradually______aknowledgeofthesubject.

最新回复(0)

设 (1)证明当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

考研数学一

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且DXi=1，i=1，…，n，则对任意ε＞0．根据切比雪夫不等式直接可得

将下列函数在指定点展成幂级数：(Ⅰ)f(x)=arcsinx，在x=0处；(Ⅱ)f(x)=lnx，在x=1及x=2处；(Ⅲ)f(x)=，在x=1处．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为___________．

确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+6ex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

设Un=(－1)nln(1+)，则级数()．

(02年)设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

下列命题中正确的是()

下列不是四肢CT扫描适应证的是

ICU的护士与病人的比例一般为（ ）。

治疗心律失常、心绞痛、肥厚性心肌病应选择()

叉车属于()机械。

贵重物品

下列关于税收原则的表述中正确的是()。

企业将自行建造的房地产达到预定可使用状态时开始自用，之后改为对外出租，应当在该房地产达到预定可使用状态时确认为投资性房地产。()

教师聘任制度

制定和通过了彻底实行土地改革的《中国土地法大纲》的会议是()

Mr.Mortongradually______aknowledgeofthesubject.

ICU的护士与病人的比例一般为（　　）。