设 (1)证明当n≥3时,有An=An-2+A2-E; (2)求A100.

admin2018-09-25  23

问题

(1)证明当n≥3时,有An=An-2+A2-E;
(2)求A100

选项

答案(1)用数学归纳法. 当n=3时,因 [*] 验证得A3=A+A2-E,成立. 假设n-1(n>3)时成立,即An-1=An-3+A2-E成立,则 An=A.An-1=A(An-3+A2-E=An-2+A3-A =An-2+(A+A2-E)-A=An-2+A2-E. 故An=An-2+A2-E对任意n(n≥3)成立. (2)由上述递推关系可得 A100=A98+A2-E=(A96+A2-E)+A2-E =A96+2(A2-E)=…=A2+49(A2-E) [*]

解析
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