设 (1)证明当n≥3时，有An=An－2+A2－E； (2)求A100．

admin2018-09-25 39

问题设

(1)证明当n≥3时，有Aⁿ=A^n－2+A²－E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案(1)用数学归纳法．当n=3时，因 [*] 验证得A³=A+A²－E，成立．假设n－1(n＞3)时成立，即A^n－1=A^n－3+A²－E成立，则 Aⁿ=A.A^n－1=A(A^n－3+A²－E=A^n－2+A³－A =A^n－2+(A+A²－E)－A=A^n－2+A²－E．故Aⁿ=A^n－2+A²－E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²－E=(A⁹⁶+A²－E)+A²－E =A⁹⁶+2(A²－E)=…=A²+49(A²－E) [*]

解析

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考研数学一

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