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设 (1)证明当n≥3时,有An=An-2+A2-E; (2)求A100.
设 (1)证明当n≥3时,有An=An-2+A2-E; (2)求A100.
admin
2018-09-25
23
问题
设
(1)证明当n≥3时,有A
n
=A
n-2
+A
2
-E;
(2)求A
100
.
选项
答案
(1)用数学归纳法. 当n=3时,因 [*] 验证得A
3
=A+A
2
-E,成立. 假设n-1(n>3)时成立,即A
n-1
=A
n-3
+A
2
-E成立,则 A
n
=A.A
n-1
=A(A
n-3
+A
2
-E=A
n-2
+A
3
-A =A
n-2
+(A+A
2
-E)-A=A
n-2
+A
2
-E. 故A
n
=A
n-2
+A
2
-E对任意n(n≥3)成立. (2)由上述递推关系可得 A
100
=A
98
+A
2
-E=(A
96
+A
2
-E)+A
2
-E =A
96
+2(A
2
-E)=…=A
2
+49(A
2
-E) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ueg4777K
0
考研数学一
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