设已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2019-08-23 28

问题设

已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案由λ₁=λ₂=2及λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=10得λ₃=6．因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以r(2E—A)=1，由2E—A=[*]得a=2，b=-2． λ₁=λ₂=2代入(λE—A)X=O，由2E—A→[*]得λ₁=λ₂=2对应的线性无关的特征向量为 [*] λ₃=6代入(λE—A)X=O，由6E—A=[*]得λ₃=6对应的线性无关的特征向量为α₃=[*] 令P=[*]，则P可逆，且P^-1AP=[*]

解析

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