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admin
2009-03-19
68
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考研数学一
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设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-3∫0xf(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．
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计算定积分I=∫0π(a＞0，b＞0)．
设矩阵，问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，∫abf(χ)dχ＝0．证明：(1)存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0；(2)存在ξi∈(a，b)(i＝1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f′(ξi)＋f(ξi)＝
n阶矩阵A=，求A的特征值和特征向量。
设f(x)=，试补充定义使得f(x)在上连续．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，α3=2α2+3α3(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P
设n阶矩阵(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明(1)A－bE和B－aE都可逆．(2)AB=BA．
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