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设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
admin
2018-04-15
23
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=f(x)e
g(x)
, 由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0,则存在ξ∈(a,b),使得φ′(ξ)=0, 因为φ′(x)=e
g(x)
[f′(x)+f(x)g′(x)]且e
g(x)
≠0,所以f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uvX4777K
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考研数学三
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