设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.

admin2018-04-15  23

问题 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.

选项

答案令φ(x)=f(x)eg(x), 由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0,则存在ξ∈(a,b),使得φ′(ξ)=0, 因为φ′(x)=eg(x)[f′(x)+f(x)g′(x)]且eg(x)≠0,所以f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.

解析
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