设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0．

admin2018-04-15 38

问题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=f(x)e^g(x)，由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0，则存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)=0，因为φ′(x)=e^g(x)[f′(x)+f(x)g′(x)]且e^g(x)≠0，所以f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0．

解析

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考研数学三

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