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admin2019-08-11 63

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考研数学三

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设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x一t)dt=sin4x，求f(x)在[0，]上的平均值．
求函数f(x)=∫exdt在区间[e，e2]上的最大值．
设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=___________．
某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=42x+27y一4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元，1
已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z一3+e-3=e-(x+y+z)．(*)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又w=f(x，y，z(x，y))，求．
已知(axy3一y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x，y)的全微分，则常数
求正交变换化二次型x12+x22+x32—4x1x2—4x2x3—4x1x3为标准形．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=，其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
口袋内有四个同样的球，分别标有号码1，2，3，4．每次从中任取一个球(每次取后放回去)，连续两次．如果第i次取到球上的编号记为ai，i=1，2，记事件A表示事件“a1≥4a2”，则该试验的样本空间Ω=___________；事件A=___________；
设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A2=2A，证明：A必相似于对角矩阵．

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