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已知幂级数在x=2处发散,在x=—1处收敛,则幂级数的收敛域是__________.
已知幂级数在x=2处发散,在x=—1处收敛,则幂级数的收敛域是__________.
admin
2020-07-02
54
问题
已知幂级数
在x=2处发散,在x=—1处收敛,则幂级数
的收敛域是__________.
选项
答案
[*]
解析
【思路探索】先求幂级数
的收敛域,进而再求
的收敛域.
解:令
,由题没知幂级数
处发散,从而
时发散.
又因为
处收敛,则可知
时收敛.
由此可知
的收敛半径为
,进而可得
的收敛域为
,令t=x—1,代入即得幂级数
的收敛域为
故应填
【错例分析】部分同学对于收敛区间和收敛域两个概念混淆,收敛区间为开区间,收敛域是包含收敛的端点.此题的收敛域为
,收敛区间为
若此题的收敛域写为
,则是错误的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vTx4777K
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考研数学三
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