2. 考研
  3. 已知幂级数在x=2处发散，在x=—1处收敛，则幂级数的收敛域是__________．

已知幂级数在x=2处发散，在x=—1处收敛，则幂级数的收敛域是__________．

admin2020-07-02  49
问题 已知幂级数在x=2处发散，在x=—1处收敛，则幂级数的收敛域是__________．
选项
答案[*]
解析 【思路探索】先求幂级数的收敛域，进而再求的收敛域．
解：令，由题没知幂级数处发散，从而时发散．
又因为处收敛，则可知时收敛．
由此可知的收敛半径为，进而可得的收敛域为，令t=x—1，代入即得幂级数的收敛域为
故应填
【错例分析】部分同学对于收敛区间和收敛域两个概念混淆，收敛区间为开区间，收敛域是包含收敛的端点．此题的收敛域为，收敛区间为若此题的收敛域写为，则是错误的．
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考研数学三

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