已知幂级数在x=2处发散，在x=—1处收敛，则幂级数的收敛域是__________．

admin2020-07-02 59

问题已知幂级数

在x=2处发散，在x=—1处收敛，则幂级数

的收敛域是__________．

选项

答案[*]

解析【思路探索】先求幂级数

的收敛域，进而再求

的收敛域．
解：令

，由题没知幂级数

处发散，从而

时发散．
又因为

处收敛，则可知

时收敛．
由此可知

的收敛半径为

，进而可得

的收敛域为

，令t=x—1，代入即得幂级数

的收敛域为

故应填

【错例分析】部分同学对于收敛区间和收敛域两个概念混淆，收敛区间为开区间，收敛域是包含收敛的端点．此题的收敛域为

，收敛区间为

若此题的收敛域写为

，则是错误的．

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