设A是n阶反对称矩阵， (Ⅰ)证明对任何n维列向量α，恒有αTAα＝0； (Ⅱ)设A还是实矩阵，证明对任何非零实数c，矩阵A＋cE恒可逆．

admin2018-06-12 46

问题设A是n阶反对称矩阵，
(Ⅰ)证明对任何n维列向量α，恒有α^TAα＝0；
(Ⅱ)设A还是实矩阵，证明对任何非零实数c，矩阵A＋cE恒可逆．

选项

答案(Ⅰ)因为α^TAα是1×1矩阵，是一个数，故 α^TAα＝(α^TAα)^T＝α^TA^T(α^T)^T＝－α^TAα．所以恒有α^TAα＝0． (Ⅱ)如果矩阵A＋cE不可逆，：则齐次方程组(A＋cE)χ＝0有非零实解，设其为η，则 Aη＝－cη，η≠0．左乘η^T，得η^TAη＝－cη^Tη≠0．与(Ⅰ)矛盾．故矩阵A＋cE恒可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vUg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．
设矩阵Am×n的秩为r(A)＝m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
已知n元齐次线性方程组A1χ＝0的解全是A2χ＝0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表示．
求函数g(χ)＝eχ＋6aχ的零点个数，其中a＜0为参数．
已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程y(χ)－1＝∫1χdt(χ＞0)则y(χ)＝_______．
设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．
设证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；
设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

随机试题

著作权的许可使用
密度最低，X线片上呈黑色的是()密度最高，X线片上呈白色的是()
血浆蛋白质的pI大多为pH5～6，它们在血液中的主要存在形式是
控制可以按照不同的方式进行分类，开环控制和闭环控制是按照()划分的控制类型。
背景资料：某施工单位承包了一条21．7km的二级公路，路面面层为沥青混凝土，基层为水泥稳定碎石。其中K22+300～K22+700路段，地面横坡陡于1：5，填方平均高度为12m左右。施工单位填筑前，对地基原状土进行了检测，土的强度符合要求，然后对
采用权益法核算的长期股权投资，其初始投资成本小于投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值份额的，不需调整已确认的初始投资成本。()
在同一时间内能清楚地把握对象的数量是()
活动课程作为一种课程类型，形成于20世纪初，其代表人物为美国实用主义教育家——。
A、becausesomehousesarenearthegasstationB、becausethegasstationislocatedinaprovincialcapitalC、becausethegasst
WhatisAnthonyHorowitzfamousfor?

最新回复(0)

设A是n阶反对称矩阵， (Ⅰ)证明对任何n维列向量α，恒有αTAα＝0； (Ⅱ)设A还是实矩阵，证明对任何非零实数c，矩阵A＋cE恒可逆．

考研数学一

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

设矩阵Am×n的秩为r(A)＝m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

已知n元齐次线性方程组A1χ＝0的解全是A2χ＝0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表示．

求函数g(χ)＝eχ＋6aχ的零点个数，其中a＜0为参数．

已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程y(χ)－1＝∫1χdt(χ＞0)则y(χ)＝_______．

设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．

设证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

著作权的许可使用

密度最低，X线片上呈黑色的是()密度最高，X线片上呈白色的是()

血浆蛋白质的pI大多为pH5～6，它们在血液中的主要存在形式是

控制可以按照不同的方式进行分类，开环控制和闭环控制是按照()划分的控制类型。

采用权益法核算的长期股权投资，其初始投资成本小于投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值份额的，不需调整已确认的初始投资成本。()

在同一时间内能清楚地把握对象的数量是()

活动课程作为一种课程类型，形成于20世纪初，其代表人物为美国实用主义教育家——。

A、becausesomehousesarenearthegasstationB、becausethegasstationislocatedinaprovincialcapitalC、becausethegasst

WhatisAnthonyHorowitzfamousfor?

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．