设f(χ)连续，Ω(R)＝{(χ，y，z)｜χ2＋y2＋z2≤2Ry}，R＞0． (Ⅰ)将三重积分I＝f(z)dV化为定积分； (Ⅱ)求J＝

admin2019-01-23 54

问题设f(χ)连续，Ω(R)＝{(χ，y，z)｜χ²＋y²＋z²≤2Ry}，R＞0．
(Ⅰ)将三重积分I＝

f(z)dV化为定积分；
(Ⅱ)求J＝

选项

答案(Ⅰ)Ω(R)是球域：χ²＋(y－R)²＋z²≤R²．选择先二(χ与y)后一(z)的积分顺序，Ω(R)表为－R≤z≤R，(χ，y)∈D(z)＝{(χ，y)｜χ²＋(y－R)²≤R²－z²}，于是I＝[*] 圆域D(z)的面积为π(R²－z²)，因此 I＝π∫_-R^Rf(z)(R²－z²)dz． (Ⅱ)用题(Ⅰ)的结果得 [*] 用洛必达法则得 [*]

解析

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考研数学一

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