2. 考研
  3. 设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

admin2019-05-14  57
问题 设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
选项
答案由题设，当x≠0时， [*] 据此并由f(x)在点x=处的连续性，得 [*] 又由已知条件 [*] 即C=4－a．因此， [*] 旋转体的体积为 [*] 得驻点a0=－5．又 [*] 故当a=－5时，旋转体体积最小．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vp04777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)