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设线性方程组 ① 与方程 x1+2x2+x3=a-1 ② 有公共解,求a的值及所有公共解.
设线性方程组 ① 与方程 x1+2x2+x3=a-1 ② 有公共解,求a的值及所有公共解.
admin
2014-01-26
111
问题
设线性方程组
①
与方程
x
1
+2x
2
+x
3
=a-1 ②
有公共解,求a的值及所有公共解.
选项
答案
[详解1] 将①与②联立得非齐次线性方程组 [*]③ 若此非齐次线性方程组有解,则①与②有公共解,且③的解即为所求全部公共解.对③的增广矩阵[*]作初等行变换得 [*] 于是 当a=1时,有[*],方程组③有解,即①与②有公共解,其全部公共解即为③的通解,此时 [*] 方程组③为齐次线性方程组,其基础解系为[*], 所以,①与②的全部公共解为k[*],k为任意常数. 当a=2时,有[*],方程组③有唯一解,此时 [*] 故方程组③的解为[*], 即①与②有唯一公共解为[*]。 [详解2] 方程组的系数行列式为 [*] 当a≠1且a≠2时,①只有唯一零解,但它不是②的解,此时①与②没有公共解. 当a=1时,[*],k为任意常数. 将其代入方程x
1
+2x
2
+x
3
=1—1知,k[*]也是②的解. 所以,①与②的全部公共解为k[*],k为任意常数. 当a=2时,[*],k为任意常数, 将其代入方程x
1
+2x
2
+x
3
=2—1,得k=-1. 即①与②有唯一公共解为[*]
解析
两个方程有公共解就是将它们联立起来的非齐次线性方程组有解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/em34777K
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考研数学二
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