设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：在(0，1)有且仅有一个根．

admin2018-04-15 34

问题设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：

在(0，1)有且仅有一个根．

选项

答案令[*] 因为f(x)＜1，所以[*]从而φ(0)φ(1)＜0，由零点定理，存在c∈(0，1)，使得φ(f)=0．因为φ′(x)=2一f(x)＞0，所以φ(x)在[0，1]上单调增加，故方程[*]有且仅有一个根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vvX4777K

考研数学三

相关试题推荐

求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．
设f(x)=，为连续函数，则常数a=_________，b=_________．
已知线性非齐次方程组A3×4=b(*)有通解k1(1，2，0，一2)T+k2(4，一1，一1，一1)T+(1，0，一1，1)T，其中k1，k2是任意常数，则满足条件x1=x2，x3=x4的解是()
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解，求a，b的值及方程组的通解．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()
求方程karctanx一x=0不同实根的个数，其中k为参数．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．
由曲线和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为_______
对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．

随机试题

在有风浪影响地区的重力式码头施工，()不应抛筑棱体顶面的倒滤层，倒滤层完工后应尽快填土覆盖。
背景材料有一位顾客要求美国一家保险公司偿付一笔赔偿费。保险公司先是答应给他一笔慷慨的赔偿费，同时，该公司具体负责清算赔偿的人士也告诉他说，自己下星期就要去度假，要求这位顾客在星期五之前把所有资料送来核查，否则赔偿将无法实施。于是这位顾客加班加点，终于在星
关于噻嗪类利尿药降压作用机制，下列哪一项是错误的
患者，女性，23岁。在一次与人发生口角，对方声音洪亮，患者自感不是对手。第二天起出现无法说话，与之交谈只能用手势表示。能正常咳嗽，耳鼻喉科检查正常。该患者的表现是
当业主分户账面住宅专项维修资金余额不足首期交存额的()时，应当及时续交。
齐鲁股份有限公司(简称“齐鲁公司”)成立于2003年1月1日，按《企业会计制度》进行会计核算，已知齐鲁公司适用的所得税税率为32%，法定盈余公积和法定公益金的提取率均为10%。到2005年年审时，注册会计师提出了下列问题：①2004年1月齐鲁公
被判处管制的犯罪人应当遵守的规定包括()。
这两个《通知》或者属于规章或者属于规范性文件，任何人均无权依据这两个《通知》将本来属于当事人选择公证的事项规定为强制公证的事项。根据以上信息，可以得出以下哪项?()
Thetextureofthesoildependsontherelativeamountsofdifferent-sizedparticlesthatcombinetomakeupthesoil.Thesepar
WenowfindthatagreatmanythingswethoughtwereNaturalLawsarereallyhumanconventions.Youknowthatevenintheremote

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：在(0，1)有且仅有一个根．

考研数学三

求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．

设f(x)=，为连续函数，则常数a=_________，b=_________．

已知线性非齐次方程组A3×4=b(*)有通解k1(1，2，0，一2)T+k2(4，一1，一1，一1)T+(1，0，一1，1)T，其中k1，k2是任意常数，则满足条件x1=x2，x3=x4的解是()

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解，求a，b的值及方程组的通解．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()

求方程karctanx一x=0不同实根的个数，其中k为参数．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

由曲线和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为_______

对三台仪器进行检验，各台仪器产生故障的概率分别为p1，p2，p3，求产生故障仪器的台数X的数学期望和方差．

在有风浪影响地区的重力式码头施工，()不应抛筑棱体顶面的倒滤层，倒滤层完工后应尽快填土覆盖。

关于噻嗪类利尿药降压作用机制，下列哪一项是错误的

患者，女性，23岁。在一次与人发生口角，对方声音洪亮，患者自感不是对手。第二天起出现无法说话，与之交谈只能用手势表示。能正常咳嗽，耳鼻喉科检查正常。该患者的表现是

当业主分户账面住宅专项维修资金余额不足首期交存额的()时，应当及时续交。

被判处管制的犯罪人应当遵守的规定包括()。

这两个《通知》或者属于规章或者属于规范性文件，任何人均无权依据这两个《通知》将本来属于当事人选择公证的事项规定为强制公证的事项。根据以上信息，可以得出以下哪项?()

Thetextureofthesoildependsontherelativeamountsofdifferent-sizedparticlesthatcombinetomakeupthesoil.Thesepar

WenowfindthatagreatmanythingswethoughtwereNaturalLawsarereallyhumanconventions.Youknowthatevenintheremote

设f(x)=，为连续函数，则常数a=_，b=_．