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已知A,B为三阶非零矩阵,且A=β1=(0,1,一1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。求 求Bx=0的通解。
已知A,B为三阶非零矩阵,且A=β1=(0,1,一1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。求 求Bx=0的通解。
admin
2019-01-19
57
问题
已知A,B为三阶非零矩阵,且A=
β
1
=(0,1,一1)
T
,β
2
=(a,2,1)
T
,β
3
=(b,1,0)
T
是齐次线性方程组βx=0的三个解向量,且Ax=β
3
有解。求
求Bx=0的通解。
选项
答案
因为B≠0,所以r(B)≥1,则3一r(B)≤2。又因为β
1
,β
2
是Bx=0的两个线性无关的解,故3一r(B)≥2,综上,r(B)=1。所以β
1
,β
2
是Bx=0的一个基础解系,于是Bx=0的通解为 x=k
1
β
1
+k
2
β
2
,其中k
1
,k
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wBP4777K
0
考研数学三
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