已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求求Bx=0的通解。

admin2019-01-19 54

问题已知A，B为三阶非零矩阵，且A=

β₁=(0，1，一1)^T，β₂=(a，2，1)^T，β₃=(b，1，0)^T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β₃有解。求
求Bx=0的通解。

选项

答案因为B≠0，所以r(B)≥1，则3一r(B)≤2。又因为β₁，β₂是Bx=0的两个线性无关的解，故3一r(B)≥2，综上，r(B)=1。所以β₁，β₂是Bx=0的一个基础解系，于是Bx=0的通解为 x=k₁β₁+k₂β₂，其中k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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