2. 考研
  3. 已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求 求Bx=0的通解。

已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求 求Bx=0的通解。

admin2019-01-19  75
问题 已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组βx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求
求Bx=0的通解。
选项
答案因为B≠0，所以r(B)≥1，则3一r(B)≤2。又因为β1，β2是Bx=0的两个线性无关的解，故3一r(B)≥2，综上，r(B)=1。所以β1，β2是Bx=0的一个基础解系，于是Bx=0的通解为 x=k1β1+k2β2，其中k1，k2为任意常数。
解析
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考研数学三

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