n维向量组α1,α2……αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

admin2019-03-14 24

问题 n维向量组α₁,α₂……α_m(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

选项 A、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0．
B、α₁,α₂……α_m中任意两个向量都线性无关．
C、α₁,α₂……α_m中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示．
D、α₁,α₂……α_m中任何一个向量都不能由其余向量线性表示．

答案D

解析本题考查向量组线性无关的概念．若只有当k₁=k₂=…=k_m=0时，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0．其等价的说法是向量组α₁,α₂……α_m中任意一个向量都不能用其余的向量线性表出．因为α₁,α₂……α_m线性相关的充分必要条件是“向量组中至少存在一个向量可用其余的向量线性表示”，而与这个条件对立的是“α₁,α₂……α_m中任意一个向量都不能用其余的向量线性表示”，故选D．

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考研数学二

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