n维向量组α1,α2……αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

admin2019-03-14  31

问题 n维向量组α12……αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是(    )

选项 A、存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使k1α1+k2α2+…+kmαm≠0.
B、α12……αm中任意两个向量都线性无关.
C、α12……αm中存在一个向量,它不能由其余向量线性表示.
D、α12……αm中任何一个向量都不能由其余向量线性表示.

答案D

解析 本题考查向量组线性无关的概念.若只有当k1=k2=…=km=0时,有k1α1+k2α2+…+kmαm=0.其等价的说法是向量组α12……αm中任意一个向量都不能用其余的向量线性表出.因为α12……αm线性相关的充分必要条件是“向量组中至少存在一个向量可用其余的向量线性表示”,而与这个条件对立的是“α12……αm中任意一个向量都不能用其余的向量线性表示”,故选D.
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