2. 考研
  3. n维向量组α1,α2……αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

n维向量组α1,α2……αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

admin2019-03-14  40
问题 n维向量组α1,α2……αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是(    )
选项 A、存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm≠0．
B、α1,α2……αm中任意两个向量都线性无关．
C、α1,α2……αm中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示．
D、α1,α2……αm中任何一个向量都不能由其余向量线性表示．
答案D
解析 本题考查向量组线性无关的概念．若只有当k1=k2=…=km=0时，有k1α1+k2α2+…+kmαm=0．其等价的说法是向量组α1,α2……αm中任意一个向量都不能用其余的向量线性表出．因为α1,α2……αm线性相关的充分必要条件是“向量组中至少存在一个向量可用其余的向量线性表示”，而与这个条件对立的是“α1,α2……αm中任意一个向量都不能用其余的向量线性表示”，故选D．
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考研数学二

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