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  3. 求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最值．

求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最值．

admin2017-07-28  82
问题 求函数f(x)=(2一t)e-tdt的最值．
选项
答案由于f(x)是偶函数，我们只需考察x∈[0，+∞)．由变限积分求导公式得 f’(x)=2x(2一x2)[*]． 解f’(x)=0得x=0与[*]于是 [*] 从而，f(x)的最大值是 [*] =∫02(2-t)e-tdt=一∫02(2一t)de-t=(t一2)e-t|02—∫02e-tdt =2+e-t|02=1+e-2． 由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与[*]f(x)的大小．由于 [*]=∫0+∞(2一t)e-tdt=[(t一2)e-t+e-t]|0+∞=1＞f(0)=0， 因此f(0)=0是最小值．
解析
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考研数学一

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