已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

admin2018-09-25 48

问题已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

选项

答案设(Ⅰ)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁ ，η₂ ，…，η_r．因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，可由η₁ ，η₂ ，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁ ，η₂ ，…，η_r)=r(η₁ ，η₂ ，…，η_r)=r．又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁ ，η₂ ，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁ ，η₂ ，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性表示，即(Ⅱ)也可由(Ⅰ)线性表示，得证．

解析

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考研数学一

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已知向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

考研数学一

求下列积分：(Ⅰ)(Ⅱ)(a＞0)．

求区域Ω的体积V．其中Ω：由z=xy，x2+y2=a2，z=0围成．

在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

在半径为a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?

设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1；(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f′(0)=0，且－1)f″(x)－xf′(x)=ex－1，则下列说法正确的是

设f(x)在[0，1]连续，且对任意x，y∈[0，1]均有｜f(x)－f(y)｜≤M｜x－y｜，M为正的常数，求证：

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

设3阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出；(II)求Anβ．

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

(1994年)设求在的值．

在教育人员自我管理中如何贯彻理想与现实统一的原则?

某女，24岁。患贫血3年。面色苍白，形寒肢冷，腰膝酸软，神倦耳鸣，唇甲淡白，周身浮肿，舌淡有齿痕，脉沉细。其证型为

如图5－10所示桁架，在节点C处沿水平方向受力F作用。各杆的抗拉刚度相等。若结点C的铅垂位移以sC表示，BC杆的轴力以FNBC表示，正确的为()。

Haveyoueverfeltstressed?What’syourstress?WriteacompositioninEnglishabouthowyourstressimpactsonyouandhowyou

马克思主义新世界观创立的关键在于马克思确定了()。

银河落九天

下列属于“初唐四杰”作品的有_______。

拥挤的居住条件所导致的市民健康状况明显下降，是清城面临的重大问题。因为清城和广川两个城市的面积和人口相当，所以，清城所面临的上述问题必定会在广川出现。以下哪项最为恰当地指出了上述论证的漏洞?

TCP/IP(71)layer　protocols　provide　services　to　the　application(72)running　on　a　computer.　The　application　layer　does　not　define　th

对建立良好的程序设计风格，下面描述正确的是()。

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TCP/IP(71)layer protocols provide services to the application(72)running on a computer. The application layer does not define th

对建立良好的程序设计风格，下面描述正确的是()。

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