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  3. 设函数f(x)与g(x)分别是定义在(一∞，+∞)内的严格递增函数与严格递减函数，则( )．

设函数f(x)与g(x)分别是定义在(一∞，+∞)内的严格递增函数与严格递减函数，则( )．

admin2020-04-02  22
问题 设函数f(x)与g(x)分别是定义在(一∞，+∞)内的严格递增函数与严格递减函数，则(    )．
选项 A、f[g(x)]是严格递增函数
B、f[g(x)]是严格递减函数
C、f(x)g(x)是严格递减函数
D、f(x)g(x)是严格递增函数
答案B
解析 方法一  由于g(x)在(－∞，+∞)内是严格递减函数，那么对于任意的x1，x2(x1＜x2)，有g(x1)＞g(x2)．根据f(x)在(－∞，+∞)内是严格递增函数，可知f[g(x1)]＞f[g(x2)]，即f[g(x)]是严格递减函数．
    方法二  令f(x)=x，g(x)=－x，显然函数f(x)与g(x)分别是定义在(－∞，+∞)内的严格递增函数与严格递减函数．f[g(x)]=－x在(－∞，+∞)内是单调递减函数，f(x)g(x)=－x2在(－∞，+∞)内不是单调函数．于是排除(A)(C)(D)选项．
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考研数学一

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