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设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间[0，2]上的均匀分布，试求Z=∣X一Y∣的数学期望与方差。
设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间[0，2]上的均匀分布，试求Z=∣X一Y∣的数学期望与方差。
admin
2019-03-25
16
问题
设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间[0，2]上的均匀分布，试求Z=∣X一Y∣的数学期望与方差。
选项
答案
如图4—2所示，(X，Y)的概率密度为 [*] f(x，y)=[*] 因此 E(Z)=E(∣X—Y∣)=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
∣x一y∣f(x，y)dxdy [*] E(Z
2
)=E[(X一Y)
2
]=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
(x一y)
2
(x，y)dxdy=∫
0
2
dx∫
0
2
(x一y)
2
.[*] 故D(Z)=E(Z
2
)一[E(Z)]
2
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iX04777K
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考研数学一
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