设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间[0，2]上的均匀分布，试求Z=∣X一Y∣的数学期望与方差。

admin2019-03-25 19

问题设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间[0，2]上的均匀分布，试求Z=∣X一Y∣的数学期望与方差。

选项

答案如图4—2所示，(X，Y)的概率密度为 [*] f(x，y)=[*] 因此 E(Z)=E(∣X—Y∣)=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞∣x一y∣f(x，y)dxdy [*] E(Z²)=E[(X一Y)²]=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞(x一y)²(x，y)dxdy=∫₀²dx∫₀²(x一y)².[*] 故D(Z)=E(Z²)一[E(Z)]²=[*]

解析

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考研数学一

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