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设f(χ),g(χ)二阶可导,又f(0)=0,g(0)=0,f′(0)>0,g′(0)>0,令F(χ)=∫0χf(t)g(t)dt,则
设f(χ),g(χ)二阶可导,又f(0)=0,g(0)=0,f′(0)>0,g′(0)>0,令F(χ)=∫0χf(t)g(t)dt,则
admin
2020-06-11
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问题
设f(χ),g(χ)二阶可导,又f(0)=0,g(0)=0,f′(0)>0,g′(0)>0,令F(χ)=∫
0
χ
f(t)g(t)dt,则
选项
A、χ=0是函数F(χ)的极小值点.
B、χ=0是函数F(χ)的极大值点.
C、(0,F(0))是曲线y=F(χ)的拐点但χ=0不是F(χ)的极值点.
D、χ=0不是函数F(χ)的极值点,(0,F(0))也不是曲线y=F(χ)的拐点.
答案
C
解析
先求导数F′(χ)=f(χ)g(χ)
F′(0)=0.
再求二阶导数F〞(χ)=f′(χ)g(χ)+f(χ)g′(χ)
F〞(0)=0.
于是还要考察F(χ)在χ=0处的三阶导数:
F″′(χ)=f〞(χ)g(χ)+2f′(χ)g′(χ)+f(χ)g〞(χ)
F″′(0)=2f′(0)g′(0)≠0.
因此(0,F(0))是曲线y=F(χ)的拐点且χ=0不是F(χ)的极值点.故应选C.
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考研数学二
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