2. 考研
  3. 设f(χ)，g(χ)二阶可导，又f(0)＝0，g(0)＝0，f′(0)＞0，g′(0)＞0，令F(χ)＝∫0χf(t)g(t)dt，则

设f(χ)，g(χ)二阶可导，又f(0)＝0，g(0)＝0，f′(0)＞0，g′(0)＞0，令F(χ)＝∫0χf(t)g(t)dt，则

admin2020-06-11  56
问题 设f(χ)，g(χ)二阶可导，又f(0)＝0，g(0)＝0，f′(0)＞0，g′(0)＞0，令F(χ)＝∫0χf(t)g(t)dt，则
选项 A、χ＝0是函数F(χ)的极小值点．
B、χ＝0是函数F(χ)的极大值点．
C、(0，F(0))是曲线y＝F(χ)的拐点但χ＝0不是F(χ)的极值点．
D、χ＝0不是函数F(χ)的极值点，(0，F(0))也不是曲线y＝F(χ)的拐点．
答案C
解析 先求导数F′(χ)＝f(χ)g(χ)F′(0)＝0．
    再求二阶导数F〞(χ)＝f′(χ)g(χ)＋f(χ)g′(χ)F〞(0)＝0．
    于是还要考察F(χ)在χ＝0处的三阶导数：
    F″′(χ)＝f〞(χ)g(χ)＋2f′(χ)g′(χ)＋f(χ)g〞(χ)
    F″′(0)＝2f′(0)g′(0)≠0．
    因此(0，F(0))是曲线y＝F(χ)的拐点且χ＝0不是F(χ)的极值点．故应选C．
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考研数学二

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