设A＝，｜A｜＞0且A*的特征值为－1，－2，2，则a11＋a22＋a33＝_____________．

admin2019-11-25 25

问题设A＝

，｜A｜＞0且A^*的特征值为－1，－2，2，则a₁₁＋a₂₂＋a₃₃＝_____________．

选项

答案－2

解析因为｜A^*｜＝｜A｜²＝4，且｜A｜＞0，所以｜A｜＝2，又AA^*＝｜A｜E＝2E，
所以A^－1＝

A^*，从而A^－1的特征值为－

，－1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，得
A的特征值为－2，－1，1，于是a₁₁＋a₂₂＋a₃₃＝－2－1＋1＝－2．

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考研数学三

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