设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

admin2020-04-21 50

问题设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

选项

答案因为A是正定阵，故存在正交矩阵Q，使Q^TAQ=Q^-1AQ=A= [*] 其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，λ_i是A的特征值．因此Q^T(A+E)Q=Q^TAQ+Q^TQ=A+E．两端取行列式得｜A+E｜=｜Q^T｜｜A+E｜｜Q｜=｜Q^T(A+E)Q｜=｜A+E｜=Ⅱ(λ_i+1)．从而｜A+E｜＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xB84777K

考研数学二

相关试题推荐

设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E，求B．
已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
[*]
设α，β都是3维列向量，A＝ααT＋ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．
[2012年]设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为()．
[2003年]已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
[2009年]设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=()．
设函数f(x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为．试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．
讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数。

随机试题

,则y’=____________.
吗啡的适应证为
钩体病早期的“三体征”是指
下列情况易导致低渗性缺水的是()
下列选项中不是城市主要灾害的防灾标准之一的是()。
购买国产非标准设备时的销售额包括()。
以下不属于作品抽样方法的是()。
在“项目管理器”下为项目建立一个新报表，应该使用的选项卡是()。
在窗体上画两个名称分别为Text1、Text2的文本框和一个名称为Command1的命令按钮，然后编写如下事件过程：PrivateSubCommand1Click()DimxAsInteger，nAsIn
【B1】【B5】

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

考研数学二

设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E，求B．

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

[*]

设α，β都是3维列向量，A＝ααT＋ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．

[2012年]设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为()．

[2003年]已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

[2009年]设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=()．

设函数f(x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为．试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．

讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数。

,则y’=____________.

吗啡的适应证为

钩体病早期的“三体征”是指

下列情况易导致低渗性缺水的是()

下列选项中不是城市主要灾害的防灾标准之一的是()。

购买国产非标准设备时的销售额包括()。

以下不属于作品抽样方法的是()。

在“项目管理器”下为项目建立一个新报表，应该使用的选项卡是()。

在窗体上画两个名称分别为Text1、Text2的文本框和一个名称为Command1的命令按钮，然后编写如下事件过程：PrivateSubCommand1Click()DimxAsInteger，nAsIn

【B1】【B5】