设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

admin2020-04-21 53

问题设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

选项

答案因为A是正定阵，故存在正交矩阵Q，使Q^TAQ=Q^-1AQ=A= [*] 其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，λ_i是A的特征值．因此Q^T(A+E)Q=Q^TAQ+Q^TQ=A+E．两端取行列式得｜A+E｜=｜Q^T｜｜A+E｜｜Q｜=｜Q^T(A+E)Q｜=｜A+E｜=Ⅱ(λ_i+1)．从而｜A+E｜＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xB84777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设连续函数f(x)满足：∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．
计算定积分I＝(a＞0，b＞0)．
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
[2017年]已知平面区域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，计算二重积分(x+1)2dxdy．
[2009年]设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=()．
[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α1，α3线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。
计算dχdy，其中D为曲线y＝lnχ与两直线y＝0，y＝(e＋1)－χ所围成的平面区域．

随机试题

多项目集成管理中，采用项目群管理方式有利于()
投保人办理建筑意外伤害保险的投保手续后，应将投保有关信息以()的方式告诉被保险人。
建设工程项目总概算是确定整个建设工程项目从筹建开始到竣工验收、交付使用所需的全部费用的文件，它是由()等汇总编制而成。
甲30岁，因患精神疾病完全丧失辨识能力。由下列有监护能力的人按顺序担任甲的监护人，则排在首位的是()。
下列税金中，应计入存货成本的有()。
在确定最佳现金持有量时，成本分析模式、存货模式和随机模式均需考虑的因素是()。
高温津贴是针对高温条件下从事经济建设和企业生产经营活动的职工发放的特殊工资性补偿。根据上述定义，下列属于高温津贴的是()。
口头调查又称为（）。
胎儿一开始就具备一定的差异。麦克法内尼通过胎儿对噪声的反应，将其分为()
Exercise,everyoneadvises!Butimmediately,whenyoutry,yourunintotrouble.61)Thereissomuchcontradictory,sometimesi

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

考研数学二

[*]

设连续函数f(x)满足：∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．

计算定积分I＝(a＞0，b＞0)．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

[2017年]已知平面区域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，计算二重积分(x+1)2dxdy．

[2009年]设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=()．

[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α1，α3线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。

计算dχdy，其中D为曲线y＝lnχ与两直线y＝0，y＝(e＋1)－χ所围成的平面区域．

多项目集成管理中，采用项目群管理方式有利于()

投保人办理建筑意外伤害保险的投保手续后，应将投保有关信息以()的方式告诉被保险人。

建设工程项目总概算是确定整个建设工程项目从筹建开始到竣工验收、交付使用所需的全部费用的文件，它是由()等汇总编制而成。

甲30岁，因患精神疾病完全丧失辨识能力。由下列有监护能力的人按顺序担任甲的监护人，则排在首位的是()。

下列税金中，应计入存货成本的有()。

在确定最佳现金持有量时，成本分析模式、存货模式和随机模式均需考虑的因素是()。

高温津贴是针对高温条件下从事经济建设和企业生产经营活动的职工发放的特殊工资性补偿。根据上述定义，下列属于高温津贴的是()。

口头调查又称为（）。

胎儿一开始就具备一定的差异。麦克法内尼通过胎儿对噪声的反应，将其分为()

Exercise,everyoneadvises!Butimmediately,whenyoutry,yourunintotrouble.61)Thereissomuchcontradictory,sometimesi