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  3. 设A是n阶方阵，且A3=O，则． ( )

设A是n阶方阵，且A3=O，则． ( )

admin2018-08-22  43
问题 设A是n阶方阵，且A3=O，则．    (    )
选项 A、A不可逆，且E一A不可逆
B、A可逆，但E+A不可逆
C、A2一A+E及A2+A+E均可逆
D、A不可逆，且必有A2=O
答案C
解析 因A3=O，有
             E3+A3=(E+A)(A2一A+E)=E，
             E3一A3=(E—A)(A2+A+E)=E，
  故A2-A+E及A2+A+E均可逆，(C)正确．由以上两式知，E-A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立．(D)不成立，例有
         
但
      
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考研数学二

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