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考研
设A是n阶方阵,且A3=O,则. ( )
设A是n阶方阵,且A3=O,则. ( )
admin
2018-08-22
36
问题
设A是n阶方阵,且A
3
=O,则. ( )
选项
A、A不可逆,且E一A不可逆
B、A可逆,但E+A不可逆
C、A
2
一A+E及A
2
+A+E均可逆
D、A不可逆,且必有A
2
=O
答案
C
解析
因A
3
=O,有
E
3
+A
3
=(E+A)(A
2
一A+E)=E,
E
3
一A
3
=(E—A)(A
2
+A+E)=E,
故A
2
-A+E及A
2
+A+E均可逆,(C)正确.由以上两式知,E-A,E+A也均可逆,故(A),(B)不成立.(D)不成立,例
有
但
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考研数学二
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