设A是n阶方阵，且A3=O，则． ( )

admin2018-08-22 31

问题设A是n阶方阵，且A³=O，则． ( )

选项 A、A不可逆，且E一A不可逆
B、A可逆，但E+A不可逆
C、A²一A+E及A²+A+E均可逆
D、A不可逆，且必有A²=O

答案C

解析因A³=O，有
         E³+A³=(E+A)(A²一A+E)=E，
         E³一A³=(E—A)(A²+A+E)=E，
  故A²-A+E及A²+A+E均可逆，(C)正确．由以上两式知，E-A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立．(D)不成立，例

有

但

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