设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

admin2021-01-19 105

问题设有曲线

，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

选项

答案如图1—3—3，设切点的横坐标为x₀，则切点为[*]，曲线[*]在此点处的切线斜率为[*]，于是，切线方程为 [*]。又因它经过原点，以点(0，0)代入切线方程得[*]，解得x₀＝2．因此切线方程为[*] 切点为(2，1)，由曲线段[*]绕x轴旋转一周所得的旋转面的面积为 [*] 由直线段[*](0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的旋转面的面积为 [*] 因此所求旋转体的表面积为 [*] [*]

解析 [分析] 首先求出曲线

过原点的切线，再根据定积分的几何应用的相关公式求出旋转体的表面积．
[评注] 应注意本题要求的表面积有两部分，不要漏算．

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考研数学二

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设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

考研数学二

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)0，令an=∫1nf(x)dx．证明：{an}收敛且0≤≤f(1)．

设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

已知曲线L的方程367(1)讨论L的凹凸性；(2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

设函数f(u)具有连续导数，且方程x一z=yf(z2一x2)确定隐函数z=z(x，y)，则

设z＝f(x2＋y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求

设A是3阶矩阵，有特征值λ1＝1，λ2＝－1，λ3＝0，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，k1，k2是任意常数，则非齐次方程组Ax＝ξ1﹢ξ2z的通解是()

计算二重积分dxdy，其中D为平面区域{(x，y)｜x2+y2≤2x，x≥1}。

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

(1997年试题，二)如图1—3—1所示，设在闭区间[a，b]上f(x)>0,f’(x)0记则()．

________是指对象能识别并能响应的一些预先定义的动作。

以下属于病史评估的内容是

A．马B．猪C．绵羊D．犬E．奶牛发情时，常表现“暗发情”的动物是

已婚妇女26岁，停经48天，出血2天，量少，伴轻微腹痛，首先考虑为()。

如果估价对象房地产的建筑结构为钢筋混凝土结构,则可比实例的建筑结构为()。

若某一企业的经营处于盈亏临界状态，则下列相关表述中，错误的是()。

在面向对象方法中，继承用于_(44)。通过继承关系创建的子类_(45)。(45)

ATM适配层(AAL)分成两个子层，即：会聚子层(CS)和【　　】。

Theywerereadytodiefortheirbeliefs.

设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

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设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)0，令an=∫1nf(x)dx．证明：{an}收敛且0≤≤f(1)．

设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

已知曲线L的方程367(1)讨论L的凹凸性；(2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

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设z＝f(x2＋y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求

设A是3阶矩阵，有特征值λ1＝1，λ2＝－1，λ3＝0，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，k1，k2是任意常数，则非齐次方程组Ax＝ξ1﹢ξ2z的通解是()

计算二重积分dxdy，其中D为平面区域{(x，y)｜x2+y2≤2x，x≥1}。

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若某一企业的经营处于盈亏临界状态，则下列相关表述中，错误的是()。

在面向对象方法中，继承用于_________(44)。通过继承关系创建的子类_________(45)。(45)

ATM适配层(AAL)分成两个子层，即：会聚子层(CS)和【 】。

Theywerereadytodiefortheirbeliefs.

在面向对象方法中，继承用于_(44)。通过继承关系创建的子类_(45)。(45)

ATM适配层(AAL)分成两个子层，即：会聚子层(CS)和【　　】。