设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

admin2021-01-19 108

问题设有曲线

，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

选项

答案如图1—3—3，设切点的横坐标为x₀，则切点为[*]，曲线[*]在此点处的切线斜率为[*]，于是，切线方程为 [*]。又因它经过原点，以点(0，0)代入切线方程得[*]，解得x₀＝2．因此切线方程为[*] 切点为(2，1)，由曲线段[*]绕x轴旋转一周所得的旋转面的面积为 [*] 由直线段[*](0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的旋转面的面积为 [*] 因此所求旋转体的表面积为 [*] [*]

解析 [分析] 首先求出曲线

过原点的切线，再根据定积分的几何应用的相关公式求出旋转体的表面积．
[评注] 应注意本题要求的表面积有两部分，不要漏算．

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考研数学二

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已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α1+α3也是该方程组的一个基础解系．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

设y(x)是初值问题的解，则∫0+∞xy’(x)dx﹦()

定积分的值为

设f’(1)=a，则数列极限=_______．

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)．试证明：对任意:f’(x)都存在，并求f(x)．

数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=___________．

设f=x12+x22+5x32+2a1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。

曲线戈y=1在点D(1，1)处的曲率圆方程是_____________.

A、Hegotaninfectioninthelungs.B、Hehadhisgallbladderinflamed.C、Hewassufferingfrominfluenza.D、Hehaddevelopedab

CT成像中，对呼吸控制要求最严格的是

该患者最可能的诊断是病人治疗的首选方案是

关于甘油明胶基质的正确表述为

《建设工程监理规范》规定，在施工阶段，专业监理工程师的职责是(　　)。

采用混凝土砌块砌筑拱形管渠或管渠的弯道时，宜采用楔形或扇形砌块；当砌体垂直灰缝宽度大于30mm时，应采用细石混凝土灌实，混凝土强度等级不应小于（）。

()对于保暖相当于烽火对于()

下列选项中，不属于法治基本原则的是()。

M画家将自己创作的一幅美术作品原件赠与了L公司。L公司未经该画家的许可，擅自将这幅美术作品作为商标注册，且取得商标权，并大量复制用于该公司的产品上。L公司的行为侵犯了M画家的()。

Overthepastdecade,theenvironmentalmovementhasexplodedontothemindofmainstreamconsumers,afactnotlostonmarketer

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