设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

admin2021-01-19 63

问题设有曲线

，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

选项

答案如图1—3—3，设切点的横坐标为x₀，则切点为[*]，曲线[*]在此点处的切线斜率为[*]，于是，切线方程为 [*]。又因它经过原点，以点(0，0)代入切线方程得[*]，解得x₀＝2．因此切线方程为[*] 切点为(2，1)，由曲线段[*]绕x轴旋转一周所得的旋转面的面积为 [*] 由直线段[*](0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的旋转面的面积为 [*] 因此所求旋转体的表面积为 [*] [*]

解析 [分析] 首先求出曲线

过原点的切线，再根据定积分的几何应用的相关公式求出旋转体的表面积．
[评注] 应注意本题要求的表面积有两部分，不要漏算．

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考研数学二

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设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

考研数学二

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1＋α2)＝α2．(Ⅰ)证明：α1，α2正交．(Ⅱ)求AX＝α2的通解．

已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，—2，3．则(A)的特征值为_________．

设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，∫01xf’(x)dx=2，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=4．

设行列式，则第四行元素余子式之和的值为______。

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

设曲线y=ax2(a≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D．求a的值，使V(a)为最大．

(1997年试题，二)如图1—3—1所示，设在闭区间[a，b]上f(x)>0,f’(x)0记则()．

下列关于社会工作者角色的表述中，不正确的是()。

下列哪种情况不能延缓和防止凝血

某妇女，28岁，外阴瘙痒、白带增多半年，妇科检查发现：阴道壁充血，宫颈光滑，白带呈绸厚豆渣状。最可能的诊断为

下列除哪项外，均为气虚阴挺的致病因素

A．20．42B．20．44C．20．40D．20．43E．20．41将以下数字修约为四位有效数字24．4051()。

2017年某居民企业实现产品销售收入1200万元，视同销售收入400万元，债务重组收益100万元，发生的成本费用总额1400万元，其中业务招待费支出20万元。假定不存在其他纳税调整事项，2017年度该企业应缴纳企业所得税()万元。

编写函数fun，它的功能是计算：S作为函数值返回。在C语言中可调用log(n)函数求ln(n)。log函数的引用说明是：doublelog(doublex)。例如，若m的值为：20，fun函数值为：6．506583。

TheAmericanFamilyIntheAmericanfamilythehusbandandwifeusuallyshareimportantdecisionmaking.Whenthechildrenareo

OneafternoonIwassittingatmyfavoritetableinarestaurant,waitingforthefoodIhadordered.SuddenlyI【C1】______thata

设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

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设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1＋α2)＝α2．(Ⅰ)证明：α1，α2正交．(Ⅱ)求AX＝α2的通解．

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设行列式，则第四行元素余子式之和的值为______。

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

设曲线y=ax2(a≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D．求a的值，使V(a)为最大．

(1997年试题，二)如图1—3—1所示，设在闭区间[a，b]上f(x)>0,f’(x)0记则()．

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编写函数fun，它的功能是计算：S作为函数值返回。在C语言中可调用log(n)函数求ln(n)。log函数的引用说明是：doublelog(doublex)。例如，若m的值为：20，fun函数值为：6．506583。

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