设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

admin2021-01-19 94

问题设有曲线

，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

选项

答案如图1—3—3，设切点的横坐标为x₀，则切点为[*]，曲线[*]在此点处的切线斜率为[*]，于是，切线方程为 [*]。又因它经过原点，以点(0，0)代入切线方程得[*]，解得x₀＝2．因此切线方程为[*] 切点为(2，1)，由曲线段[*]绕x轴旋转一周所得的旋转面的面积为 [*] 由直线段[*](0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的旋转面的面积为 [*] 因此所求旋转体的表面积为 [*] [*]

解析 [分析] 首先求出曲线

过原点的切线，再根据定积分的几何应用的相关公式求出旋转体的表面积．
[评注] 应注意本题要求的表面积有两部分，不要漏算．

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考研数学二

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设有曲线，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的表面积．

考研数学二

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1。

设当实数a为何值时，方程组Ax=b有无穷多解，并求其通解。

设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，C1，C2为任意常数，则齐次方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的通解是()

计算积分x2y2dxdy，其中D是由直线y=2，y=0，x=－2及曲线x=所围成的区域．

数列=_____________.

若n阶行列式中零元素的个数多于n2-n，则该行列式的值为________．

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

(2008年)设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ，若行列式｜2A｜＝－48，则λ＝_______．

(1992年)求微分方程(y－χ3)dχ－2χdy＝0的通解．

患者胸胁支满，心下痞闷，胃中有振水音，食后胃胀明显，经常呕吐清水痰涎，心悸头晕，形体逐渐消瘦，舌苔白滑，脉弦细而滑。其诊断是

法人在建设工程中的地位下面说法最合理的是()

在会计账务处理中，对发生的经济业务事项都要根据原始凭证或汇总原始凭证编制记账凭证，然后直接根据记账凭证逐笔登记总分类账。这种账务处理程序是()。

以下为立方体的外表面，下列哪个立方体可以由此折成？

设在x=0处连续，则a=，b=．

(16年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则【】

浏览http：//localhost/web/index．htm页面，将页面以“GB2312．Htm”名字保存到考生文件夹中。

Itisnowclearthattheterminologyusedbyacultureprimarilyreflectsthatculture’sinterestsandconcerns.Forinstance,

Areyouateamperson?Areyouatyourbestaspartofasmall,tightlyunitedgroupofdedicatedworkers?Ifso,thefuturemay

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