椭球面∑1是椭圆L：绕x轴旋转而成，圆锥面∑2是由过点(4，0)且与椭圆L:相切的直线绕x轴旋转而成． (Ⅰ)求∑1及∑2的方程； (Ⅱ)求位于∑1及∑2之间的立体体积．

admin2020-01-15 56

问题椭球面∑₁是椭圆L：

绕x轴旋转而成，圆锥面∑₂是由过点(4，0)且与椭圆L:

相切的直线绕x轴旋转而成．
(Ⅰ)求∑₁及∑₂的方程；
(Ⅱ)求位于∑₁及∑₂之间的立体体积．

选项

答案(Ⅰ)∑₁：[*]设切点坐标为(x₀，y₀)，则切线方程为[*]，因为切线经过点(4，0)，所以x₀=1，[*]切线方程为[*]则∑₂：(x一4)²=4(y²+z²)． (Ⅱ)∑₁及∑₂围成的几何体在yOz平面上的投影为D_yz：[*]则 [*]

解析

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考研数学一

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