2. 考研
  3. 椭球面∑1是椭圆L：绕x轴旋转而成，圆锥面∑2是由过点(4，0)且与椭圆L:相切的直线绕x轴旋转而成． (Ⅰ)求∑1及∑2的方程； (Ⅱ)求位于∑1及∑2之间的立体体积．

椭球面∑1是椭圆L：绕x轴旋转而成，圆锥面∑2是由过点(4，0)且与椭圆L:相切的直线绕x轴旋转而成． (Ⅰ)求∑1及∑2的方程； (Ⅱ)求位于∑1及∑2之间的立体体积．

admin2020-01-15  25
问题 椭球面∑1是椭圆L：绕x轴旋转而成，圆锥面∑2是由过点(4，0)且与椭圆L:相切的直线绕x轴旋转而成．
(Ⅰ)求∑1及∑2的方程；
(Ⅱ)求位于∑1及∑2之间的立体体积．
选项
答案(Ⅰ)∑1：[*]设切点坐标为(x0，y0)，则切线方程为[*]，因为切线经过点(4，0)，所以x0=1，[*]切线方程为[*]则∑2：(x一4)2=4(y2+z2)． (Ⅱ)∑1及∑2围成的几何体在yOz平面上的投影为Dyz：[*]则 [*]
解析
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考研数学一

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