2. 考研
  3. 若ζ1，ζ2，ζ3是线性空间U3的一个基，并且有 (1)证明α1，α2，α3和β1，β2，β3都是V3的基． (2)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵． (3)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的坐标变换公式．

若ζ1，ζ2，ζ3是线性空间U3的一个基，并且有 (1)证明α1，α2，α3和β1，β2，β3都是V3的基． (2)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵． (3)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的坐标变换公式．

admin2020-09-25  65
问题 若ζ1，ζ2，ζ3是线性空间U3的一个基，并且有
(1)证明α1，α2，α3和β1，β2，β3都是V3的基．
(2)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵．
(3)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的坐标变换公式．
选项
答案(1)由已知条件可得(α1，α2，α3)=(ζ1，ζ2，ζ3)[*]=(ζ1，ζ2，ζ3)P1， [*]，所以α1，α2，α3是V3的一组基． (β1，β2，β3)=(ζ1，ζ2，ζ3)[*]=(ζ1，ζ2，ζ3)P2， |P2|=[*]=1≠0，所以β1，β2，β3是V3的一组基． (2)由(α1，α2，α3)=(ζ1，ζ2，ζ3)P1可得(ζ1，ζ2，ζ3)=(α1，α2，α3)P1-1， 又因为(β1，β2，β3)=(ζ1，ζ2，ζ3)P2，所以(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)P1-1P2=(α1，α2，α3)P． 从而可得由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵为 [*] (3)设η是V3中任一向量．若η在基α1，α2，α3下的坐标为(x1，x2，x3)T，η在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，即η=(α1，α2，α3)[*] 由于已知由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵为P，所以坐标变换公式为 [*]
解析
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考研数学三

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