λ是4阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=3,则A相似于( ).

admin2018-11-23  15

问题 λ是4阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=3,则A相似于(    ).

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 由于A2+2A=0,λ的特征值满足λ2+2λ=0,因此只可能是0或-2.于是和它相似的矩阵的特征值也只可能是0或-2.选项A、B中的矩阵的特征值中都有2因此不可能相似于A,都可排除.
    又r(A)=3.和它相似的矩阵的秩也应该是3,选项C中矩阵的秩为2.也可排除.
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