λ是4阶实对称矩阵，A2＋2A＝0，r(A)＝3，则A相似于( )．

admin2018-11-23 16

问题 λ是4阶实对称矩阵，A²＋2A＝0，r(A)＝3，则A相似于( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析由于A²＋2A＝0，λ的特征值满足λ²＋2λ＝0，因此只可能是0或－2．于是和它相似的矩阵的特征值也只可能是0或－2．选项A、B中的矩阵的特征值中都有2因此不可能相似于A，都可排除．
又r(A)＝3．和它相似的矩阵的秩也应该是3，选项C中矩阵的秩为2．也可排除．

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考研数学一

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