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λ是4阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=3,则A相似于( ).
λ是4阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=3,则A相似于( ).
admin
2018-11-23
15
问题
λ是4阶实对称矩阵,A
2
+2A=0,r(A)=3,则A相似于( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
由于A
2
+2A=0,λ的特征值满足λ
2
+2λ=0,因此只可能是0或-2.于是和它相似的矩阵的特征值也只可能是0或-2.选项A、B中的矩阵的特征值中都有2因此不可能相似于A,都可排除.
又r(A)=3.和它相似的矩阵的秩也应该是3,选项C中矩阵的秩为2.也可排除.
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考研数学一
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