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计算二重积分dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}。
计算二重积分dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}。
admin
2020-03-10
63
问题
计算二重积分
dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}。
选项
答案
D是正方形区域(如图l-4-20所示)。 [*] 因在D上被积函数分块表示为 max{x
2
,y
2
}=[*](x,y)∈D, 于是要用分块积分法,用y=x将D分成两块: D=D
1
∪D
2
,D
1
=D∩{y≤x},D
2
=D∩{y≥x}。 则 原式=[*] =[*]e
x
2
dxdy+[*]e
y
2
dxdy=2[*]e
x
2
dxdy(D关于y=x对称) =2∫
0
1
dx∫
0
x
e
x
2
dy=2∫
0
1
xe
x
2
dx=e
x
2
|
0
1
=e一1 。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t8D4777K
0
考研数学三
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