设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1 AX=B·

admin2019-08-27 108

问题设矩阵

试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X^-1 AX=B·

选项

答案由[*] 得A的特征值为2，1，-1．因此A相似于[*] 进而求得对应于2，1，-l的特征向量分别为 [*] 令P=(η₁，η₂，η₃)，则有[*] 又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2,1，-1，B也相似于[*] 进而求得对应2，1，-1的特征向量分别为[*] 令Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，则[*] 因此[*] 令[*]，X即为所求．

解析【思路探索】将A，B分别相似对角化，与同一个对角阵相似，再根据相似的传递性，得到A，B相似．

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