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设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组( ).
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组( ).
admin
2019-01-14
21
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则向量组( ).
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
1
线性无关
B、α
1
一α
2
,α
2
一α
3
,α
3
一α
4
,α
4
一α
1
线性无关
C、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
一α
1
线性无关
D、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
一α
4
,α
4
一α
1
线性无关
答案
C
解析
因为-(α
1
+α
2
)+(α
2
+α
3
)一(α
3
+α
4
)+(α
4
+α
1
)=0,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
1
线性相关;
因为(α
1
一α
2
)+(α
2
一α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0,
所以α
1
一α
2
,α
2
一α
3
,α
3
一α
4
,α
4
一α
1
线性相关;
因为(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0,
所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
一α
4
,α
4
一α
1
线性相关,容易通过证明向量组线性无关的定义法得
α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
一α
1
线性无关,选(C).
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