设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组( ).

admin2019-01-14  14

问题 设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组(    ).

选项 A、α12,α23,α34,α41线性无关
B、α1一α2,α2一α3,α3一α4,α4一α1线性无关
C、α12,α23,α34,α4一α1线性无关
D、α12,α23,α3一α4,α4一α1线性无关

答案C

解析 因为-(α12)+(α23)一(α34)+(α41)=0,所以α12,α23,α34,α41线性相关;
因为(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0,
所以α1一α2,α2一α3,α3一α4,α4一α1线性相关;
因为(α12)一(α23)+(α3一α4)+(α4一α1)=0,
所以α12,α23,α3一α4,α4一α1线性相关,容易通过证明向量组线性无关的定义法得
α12,α23,α34,α4一α1线性无关,选(C).
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