设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：｜f(x)｜≤｜∫abf(x)dx｜＋∫ab｜f’(x)｜dx．

admin2018-01-23 20

问题设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：

｜f(x)｜≤｜

∫_a^bf(x)dx｜＋∫_a^b｜f’(x)｜dx．

选项

答案因为f(x)在[a，b]上连续，所以｜f(x)｜在[a，b]上连续，令｜f(c)｜＝[*]｜f(x)｜．根据积分中值定理，[*]f(x)dx＝f(ξ)，其中ξ∈[a，b]．由积分基本定理，f(c)＝f(ξ)＋∫_ξ^cf’(x)dx，取绝对值得｜f(c)｜≤｜f(ξ)｜＋｜∫_ξ^c)f’(x)dx｜≤｜f(ξ)＋∫_a^b｜f’(x)｜dx，即 [*]∫_a^bf(x)dx｜＋∫_a^b｜f’(x)｜dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yNX4777K

考研数学三

相关试题推荐

＝__________．
设f(x)＝则f(x)在点x＝0处()．
设x→0时，ex2一(ax2＋bx＋c)是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则()．
设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，证明：(Ⅰ)矩阵B＝[α，Aα，A4α]可逆；(Ⅱ)BTB为正定矩阵．
已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式｜A一2E｜＝｜2E—A｜中；命题成立的有()．
已知矩阵A=(Ⅰ)求A99，(Ⅱ)设3阶矩阵B=(a1，a2，a3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3，风)，将Jβ1，β2，β3分别表示为a1，a2，a3的线性组合．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(B)=0。证明：(I)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。
设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
已知n阶矩阵求｜A｜中元素的代数余子式之和，第i行元素的代数余子式之和，i=1，2，…，n及主对角元的代数余子式之和

随机试题

讲话者提高声音，以便让听众听到。
关于傅立叶变换的叙述，错误的是
假性神经递质引起肝性脑病的机制是
A．血钾减低、血钠减低、血尿酸升高B．咳嗽、血钾升高、血管性水肿C．体位性低血压、支气管痉挛D．支气管痉挛、心功能抑制E．血钾减低、水电解质紊乱服用倍他洛尔后会出现的主要不良反应是()
关于海关审定完税价格，下列表述正确的有()。
居民甲将其拥有的一处房产转让给居民乙，双方签订房屋权属转移合同并按规定办理了房屋产权过户手续。下列关于契税和印花税的表述中，正确的有()。(2010年)
产品可靠性定义中的“规定功能”指的是()。
最近某省几个市的市委书记都以“多干实事，不求宣传”的理由表态，提出五种新闻不报道，其中有“我们正干的事不报道，正想的事不报道”，你对这种态度如何评价?
事实上，目前所有的整形手术最大的危险不在于移植，而在于麻醉。伊法莲诊所强调，很多整形外科因为贪图方便，将麻醉这种重要手续简化，没有请专业的麻醉师处理，这对病患者来说是相当危险的事情。这段话的观点是()。
下列政策中，不属于宽松的货币政策的是()。

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续可导，证明： ｜f(x)｜≤｜∫abf(x)dx｜＋∫ab｜f’(x)｜dx．

考研数学三

＝__________．

设f(x)＝则f(x)在点x＝0处()．

设x→0时，ex2一(ax2＋bx＋c)是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则()．

设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，证明：(Ⅰ)矩阵B＝[α，Aα，A4α]可逆；(Ⅱ)BTB为正定矩阵．

已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式｜A一2E｜＝｜2E—A｜中；命题成立的有()．

已知矩阵A=(Ⅰ)求A99，(Ⅱ)设3阶矩阵B=(a1，a2，a3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3，风)，将Jβ1，β2，β3分别表示为a1，a2，a3的线性组合．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(B)=0。证明：(I)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。

设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

已知n阶矩阵求｜A｜中元素的代数余子式之和，第i行元素的代数余子式之和，i=1，2，…，n及主对角元的代数余子式之和

讲话者提高声音，以便让听众听到。

关于傅立叶变换的叙述，错误的是

假性神经递质引起肝性脑病的机制是

A．血钾减低、血钠减低、血尿酸升高B．咳嗽、血钾升高、血管性水肿C．体位性低血压、支气管痉挛D．支气管痉挛、心功能抑制E．血钾减低、水电解质紊乱服用倍他洛尔后会出现的主要不良反应是()

关于海关审定完税价格，下列表述正确的有()。

居民甲将其拥有的一处房产转让给居民乙，双方签订房屋权属转移合同并按规定办理了房屋产权过户手续。下列关于契税和印花税的表述中，正确的有()。(2010年)

产品可靠性定义中的“规定功能”指的是()。

最近某省几个市的市委书记都以“多干实事，不求宣传”的理由表态，提出五种新闻不报道，其中有“我们正干的事不报道，正想的事不报道”，你对这种态度如何评价?

事实上，目前所有的整形手术最大的危险不在于移植，而在于麻醉。伊法莲诊所强调，很多整形外科因为贪图方便，将麻醉这种重要手续简化，没有请专业的麻醉师处理，这对病患者来说是相当危险的事情。这段话的观点是()。

下列政策中，不属于宽松的货币政策的是()。

设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：｜f(x)｜≤｜∫abf(x)dx｜＋∫ab｜f’(x)｜dx．