2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明： ｜f(x)｜≤｜∫abf(x)dx｜＋∫ab｜f’(x)｜dx．

设f(x)在[a，b]上连续可导，证明： ｜f(x)｜≤｜∫abf(x)dx｜＋∫ab｜f’(x)｜dx．

admin2018-01-23  32
问题 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：
｜f(x)｜≤｜∫abf(x)dx｜＋∫ab｜f’(x)｜dx．
选项
答案因为f(x)在[a，b]上连续，所以｜f(x)｜在[a，b]上连续，令｜f(c)｜＝[*]｜f(x)｜． 根据积分中值定理，[*]f(x)dx＝f(ξ)，其中ξ∈[a，b]． 由积分基本定理，f(c)＝f(ξ)＋∫ξcf’(x)dx，取绝对值得 ｜f(c)｜≤｜f(ξ)｜＋｜∫ξc)f’(x)dx｜≤｜f(ξ)＋∫ab｜f’(x)｜dx，即 [*]∫abf(x)dx｜＋∫ab｜f’(x)｜dx．
解析
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考研数学三

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