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  3. 设空间曲线L：其中常数a>0，则空间第一型曲线积分∮Lx2ds=__________

设空间曲线L：其中常数a>0，则空间第一型曲线积分∮Lx2ds=__________

admin2022-06-22  7
问题 设空间曲线L：其中常数a>0，则空间第一型曲线积分∮Lx2ds=__________
选项
答案[*]
解析 平面x-y=0经过球面x2+y2+z2=a2的球心，所以L是一个半径为a的圆周。现建立它的参数方程。将L投影到xOy平面上去，为此，消去y，得

所以L在xOy平面上的投影是一个椭圆。引入此椭圆的参数方程：

由于L在平面x-y=0上，所以L的参数方程为

于是
所以
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考研数学一

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