设f(x)为连续函数，证明： ∫0πxf(sinx)dx=π/2∫0πf(sinx)dx=π∫0π/2f(sinx)dx；

admin2021-11-09 39

问题设f(x)为连续函数，证明：
∫₀^πxf(sinx)dx=π/2∫₀^πf(sinx)dx=π∫₀^π/2f(sinx)dx；

选项

答案令I=∫₀^πxf(sinx)dx，则I=∫₀^πxf(sinx)dx→∫_π⁰(π-t)f(sint)(-dt)=∫₀^π(π-t)f(sint)dt=∫₀^π(π-x)f(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx-∫₀^πxf(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx-I，则I=∫₀^πxf(sinx)dx=π/2 ∫₀^πf(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yry4777K

考研数学二

相关试题推荐

讨论反常积分的敛散性，若收敛计算其值．
设f(χ)＝χe2χ＋2∫01f(χ)dχ，求∫01f(χ)dχ．
过设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．
设f(χ)连续，则tf(χ－t)dt＝_______．
设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k＝_______，｜B｜＝_______．
设区域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤t2}(t＞0)，f(u)连续，且f(0)＝0，f′(0)＝2，则＝_______．
设f(χ)二阶可导，＝1，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－f′(ξ)＋1＝0．
设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。
“f(x)在点x＝x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],

随机试题

国内以三国历史为背景的游戏《三国杀》《三国斩》《三国斗》《三国梦》等，都借鉴了美国西部牛仔游戏《bang!》。中国网络游戏的龙头企业盛大公司状告一家小公司，认为后者的《三国斩》抄袭了自己的《三国杀》。如果盛大公司败诉，则《三国斩》必定知名度大增，这等于培养
在中医学上，被称作“孤腑”的是
与细菌的运动有关的结构是
足阳明胃经的主要病候是手太阴肺经的主要病候是
透析器的透析效率与下列哪项因素无关?()
下列哪项不属于国内运输货物保险价值的确方法?(　　)
明代以前陶瓷釉色以青为主，明代以后以白瓷为主。()
春节快到了，张三想偷点钱回老家过年，于是悄悄到一家属楼附近暗查，正好从该家属楼中走出几个派出所民警，于是张三溜走了，张三的行为是()。
有两个关系R和T如下图所示：则由关系R得到关系T的运算是()。
Someofhersuggestionshavebeenadopted,butothershavebeenturned______astheyarenotpracticalenough.

最新回复(0)

设f(x)为连续函数，证明： ∫0πxf(sinx)dx=π/2∫0πf(sinx)dx=π∫0π/2f(sinx)dx；

考研数学二

讨论反常积分的敛散性，若收敛计算其值．

设f(χ)＝χe2χ＋2∫01f(χ)dχ，求∫01f(χ)dχ．

过设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

设f(χ)连续，则tf(χ－t)dt＝_______．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k＝_______，｜B｜＝_______．

设区域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤t2}(t＞0)，f(u)连续，且f(0)＝0，f′(0)＝2，则＝_______．

设f(χ)二阶可导，＝1，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－f′(ξ)＋1＝0．

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。

“f(x)在点x＝x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],

在中医学上，被称作“孤腑”的是

与细菌的运动有关的结构是

足阳明胃经的主要病候是手太阴肺经的主要病候是

透析器的透析效率与下列哪项因素无关?()

下列哪项不属于国内运输货物保险价值的确方法?( )

明代以前陶瓷釉色以青为主，明代以后以白瓷为主。()

春节快到了，张三想偷点钱回老家过年，于是悄悄到一家属楼附近暗查，正好从该家属楼中走出几个派出所民警，于是张三溜走了，张三的行为是()。

有两个关系R和T如下图所示：则由关系R得到关系T的运算是()。

Someofhersuggestionshavebeenadopted,butothershavebeenturned______astheyarenotpracticalenough.

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k＝_，｜B｜＝_．

下列哪项不属于国内运输货物保险价值的确方法?(　　)