设f(x)为连续函数，证明： ∫0πxf(sinx)dx=π/2∫0πf(sinx)dx=π∫0π/2f(sinx)dx；

admin2021-11-09 50

问题设f(x)为连续函数，证明：
∫₀^πxf(sinx)dx=π/2∫₀^πf(sinx)dx=π∫₀^π/2f(sinx)dx；

选项

答案令I=∫₀^πxf(sinx)dx，则I=∫₀^πxf(sinx)dx→∫_π⁰(π-t)f(sint)(-dt)=∫₀^π(π-t)f(sint)dt=∫₀^π(π-x)f(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx-∫₀^πxf(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx-I，则I=∫₀^πxf(sinx)dx=π/2 ∫₀^πf(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yry4777K

考研数学二

相关试题推荐

设曲线y＝a＋χ－χ3，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．
矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为()．
设函数f(χ)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f〞(χ)＜0，则在(0，a]上()．
就a，b的不同取值，讨论方程组＝3，解的情况．
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．
设函数z＝z(χ，y)由方程χ2＋y2＋z2＝χyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．
证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
设位于曲线下方、x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得立体的体积为．
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。
已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，若二次型f的标准形为f＝y12＋2y22＋5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

随机试题

一位师傅不慎被机器绞伤前臂引起皮下伤口活动性出血。现场急救应首先试用的止血方法是
某证券经营机构被中国证监会以欺诈客户为由，罚款20万元。该机构不服，向人民法院提起行政诉讼。一审法院经过审理，判决维持。判决书于2000年6月10日送达该证券机构。该机构依法上诉，二审法院于6月26日收到上诉状，经审查后于2000年9月5日作出并宣告判决，
李明的身份证上记载其出生于1982年1月10日，医院的接生登记簿上记载的是1月11日，出生证上记载的是1月12日，而户口簿上记载的则是1月13日。依照有关法律，李明的出生时间应以哪一日期为准?()
依据《中华人民共和国水法》，国家建立饮用水水源保护区制度。（）应当划定饮用水水源保护区，并采取措施，防止水源枯竭和水体污染，保证城乡居民饮用水安全。
某安装公司承接一商务楼(地上30层、地下2层)的电梯安装工程，工程有32层32站曳引式电梯8台，工期为90天，开工时间为3月18日，其中6台客梯需智能群控，2台消防电梯需在4月3日交付使用，并通过消防验收，在工程后期作为施工电梯使用。电梯井道的脚手架、机房
在杠杆收购基金的投资分析中，通过构建杠杆收购财务模型是为了实现()。Ⅰ．评估交易融资结构Ⅱ．测算投资回报Ⅲ．估值Ⅳ．投资收益最大化
(一)某房地产开发公司与某单位于2005年8月正式签订一写字楼转让合同，取得转让收入15000万元，公司即按税法规定缴纳了有关税费(其中城建税税率为7%)。已知该公司为取得土地使用权而支付的地价款和按国家统一规定缴纳的有关费用为3000万元；投入房地产开发
根据合同法律制度的规定，下列各项中，根据合同性质，债权人不得将合同的权利全部或者部分转让给第三人的有()。
以下关于控件的叙述中，正确的是
A、Itisquitedifferentfromeachother.B、Itisprettymuchthesame.C、Itismadefromdifferentingredients.D、Itismadeof

最新回复(0)

设f(x)为连续函数，证明： ∫0πxf(sinx)dx=π/2∫0πf(sinx)dx=π∫0π/2f(sinx)dx；

考研数学二

设曲线y＝a＋χ－χ3，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．

矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为()．

设函数f(χ)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f〞(χ)＜0，则在(0，a]上()．

就a，b的不同取值，讨论方程组＝3，解的情况．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

设函数z＝z(χ，y)由方程χ2＋y2＋z2＝χyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设位于曲线下方、x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得立体的体积为．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋3x22＋3x32＋2ax2x3(a﹥0)，若二次型f的标准形为f＝y12＋2y22＋5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

一位师傅不慎被机器绞伤前臂引起皮下伤口活动性出血。现场急救应首先试用的止血方法是

李明的身份证上记载其出生于1982年1月10日，医院的接生登记簿上记载的是1月11日，出生证上记载的是1月12日，而户口簿上记载的则是1月13日。依照有关法律，李明的出生时间应以哪一日期为准?()

依据《中华人民共和国水法》，国家建立饮用水水源保护区制度。（）应当划定饮用水水源保护区，并采取措施，防止水源枯竭和水体污染，保证城乡居民饮用水安全。

在杠杆收购基金的投资分析中，通过构建杠杆收购财务模型是为了实现()。Ⅰ．评估交易融资结构Ⅱ．测算投资回报Ⅲ．估值Ⅳ．投资收益最大化

根据合同法律制度的规定，下列各项中，根据合同性质，债权人不得将合同的权利全部或者部分转让给第三人的有()。

以下关于控件的叙述中，正确的是

A、Itisquitedifferentfromeachother.B、Itisprettymuchthesame.C、Itismadefromdifferentingredients.D、Itismadeof