2. 考研
  3. 曲面z一(xy)2+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_________．

曲面z一(xy)2+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_________．

admin2019-01-12  64
问题 曲面z一(xy)2+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_________．
选项
答案4x+2y+(1一ln2)z=8
解析 根据题意，令F(x，y，z)=z一(xy)z+2xy一3，那么有
    F’x(1，2，0)=2y一zxz—1yz｜(1,2,0)=4，
    F’y(1，2，0)=2x一zxzyz—1｜(1,2,0)=2，
    F’z(1，2，0)=1一(xy)zln(xy)｜(1,2,0)=1一ln2．
则所求切平面的方程为4(x一1)+2(y一2)+(1一ln2)z=0．即4x+2y+(1一ln2)z=8．
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考研数学一

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