曲面z一(xy)2+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_________．

admin2019-01-12 38

问题曲面z一(xy)²+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_________．

选项

答案4x+2y+(1一ln2)z=8

解析根据题意，令F(x，y，z)=z一(xy)^z+2xy一3，那么有
F’_x(1，2，0)=2y一zx^z—1y^z｜_(1,2,0)=4，
F’_y(1，2，0)=2x一zx^zy^z—1｜_(1,2,0)=2，
F’_z(1，2，0)=1一(xy)^zln(xy)｜_(1,2,0)=1一ln2．
则所求切平面的方程为4(x一1)+2(y一2)+(1一ln2)z=0．即4x+2y+(1一ln2)z=8．

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