2. 考研
  3. 设f〞(χ)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(χ)dχ－(b－a)f〞(ξ)．

设f〞(χ)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(χ)dχ－(b－a)f〞(ξ)．

admin2019-06-29  55
问题 设f〞(χ)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(χ)dχ－(b－a)f〞(ξ)．
选项
答案令F(χ)＝∫aχ(t)dt，则F′(χ)＝f(χ)，且F″′(χ)∈C[a，b]．由泰勒公式得 [*] 其中ξ2∈[*] 两式相减，得F(b)－F(a)＝(b－a)[*]． 因为f〞(χ)∈C[a，b]，所以f〞(χ)∈C[ξ1，ξ2]，由闭区间上连续函数最值定理，f〞(χ)在区间[ξ1，ξ2]上取得最小和最大值，分别记为m，M，则有 m≤[*]≤M 再由闭区间上连续函数的介值定理，存在ξ∈[ξ1，ξ2][*](a，b)，使得f〞(ξ)＝[*]，从而有 [*]
解析
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考研数学二

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