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设A,B为随机试验E的两个事件,且P(A)>0,P(B)>0,并定义 试证:若ρXY=0,则X与Y相互独立.
设A,B为随机试验E的两个事件,且P(A)>0,P(B)>0,并定义 试证:若ρXY=0,则X与Y相互独立.
admin
2020-05-02
14
问题
设A,B为随机试验E的两个事件,且P(A)>0,P(B)>0,并定义
试证:若ρ
XY
=0,则X与Y相互独立.
选项
答案
由已知条件,可得 [*] 于是 E(X)=P(A),E(XY)=P(AB),E(Y)=P(B) 进而 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=P(AB)-P(A)P(B) 又ρ
XY
=0,由相关系数的公式[*],得Cov(X,Y)=0,即P(AB)= P(A)P(B),因此事件A与B相互独立.进一步,可求得 [*] 故X与Y相互独立.
解析
由已知条件将Cov(X,Y)用事件A,B的概率表示,再根据ρ
XY
=0推知事件A与B独立,进而证明随机变量X与Y相互独立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zLv4777K
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考研数学一
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