2. 考研
  3. (2006年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

(2006年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

admin2018-04-17  30
问题 (2006年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。
选项
答案令f(x)=xsinx+2cosx+πx—asina一2cosa一πa，(0＜a≤x≤b＜π)，则f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx—sinx+π，且f’(π)=0。 又f"(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx＜0，(0＜x＜π时，xsinx＞0)，故当0＜a≤x≤b＜π时，f’(x)单调减少，因此f’(x)＞f’(π)=0，则f(x)单调增加，于是f(b)＞f(a)=0，即bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zZX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)